Formas Quadraticas e Testes de Primalidade em “Disquisitiones ´ Arithmeticae”

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Picado, Francisco Manuel Albuquerque
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/48855
Resumo: Tese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2021
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spelling Formas Quadraticas e Testes de Primalidade em “Disquisitiones ´ Arithmeticae”resíduos quadráticosformas quadráticas bináriasnúmeros primosnúmeros compostosTeses de mestrado - 2021Departamento de MatemáticaTese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2021Em 1801, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss publica Disquisitiones Arithmeticae, uma das primeiras obras da área da Teoria dos Números, com o objetivo de reunir os resultados desta disciplina e expandir o seu âmbito. Na secção entitulada Duae methodi, numeros compositos a primis dignoscendi, illorumque factores inuestigandi 1, artigos 329 – 334, Gauss concebeu um teste de primalidade baseado na teoria desenvolvida nos capítulos precedentes, nomeadamente os resíduos quadráticos e as formas quadráticas binárias. Na presente dissertação, apresentam-se estes métodos de Gauss acompanhados dos resultados necessários para os entender plenamente. Como nota final, mostram-se exemplos da sua aplicação e uma implementação física deste método sugerida por Gauss, usando um dispositivo baseado no que é comummente designado ‘pauzinhos de gelado’.In 1801, the German mathematician Carl Friedrich Gauss published Disquisitiones Arithmeticae, one of the first books in the field of Number Theory, aiming to gather the results of this new subject and expand on their scope. In section Duae methodi, numeros compositos a primis dignoscendi, illorumque factores inuestigandi 2 , articles 329 – 334, Gauss created a primality test, where he applied some of the theory developed in the previous chapters, such as quadratic residues and binary quadratic forms. In this dissertation, we present these methods created by Gauss along with the main results needed to fully comprehend them. As a final note, we show some examples of their application and a physical device based on suggestions by Gauss, using what is commonly referred to as ‘popsicle sticks’.Freitas, Pedro Jorge Santos, 1970-Repositório da Universidade de LisboaPicado, Francisco Manuel Albuquerque2021-07-12T08:53:09Z202120212021-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/48855TID:202931064porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:52:27Zoai:repositorio.ul.pt:10451/48855Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T22:00:39.873530Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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