Teorema da estrutura de Furstenberg: demonstração e redução ao nível Www

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pinto, Pedro Miguel dos Santos
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/10364
Resumo: Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013
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spelling Teorema da estrutura de Furstenberg: demonstração e redução ao nível WwwTeoria ErgódicaTeorema da estrutura de Furstenberg-ZimmerTeorema de SzemerédiConstrutividadeTeses de mestrado - 2013Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013Esta dissertação tem como tema principal apresentar a prova do Teorema da Estrutura de Furstenberg-Zimmer, que tem como consequência o Teorema de Furstenberg e o seu equivalente de Teoria dos Números, o Teorema de Szemerédi. Começamos por verificar casos particulares, de resolução mais simples, onde o Teorema de Furstenberg é válido: os sistemas weak-mixing e os sistemas compactos. Prossegue-se para uma relativização das propriedades anteriores e mostramos que é sempre possível obter uma sequência transfinita crescente de sistemas satisfazendo o Teorema de Furstenberg, culminando em toda a generalidade no Teorema da Estrutura. Numa segunda parte, iremos mostrar que não necessitamos de toda a força do Teorema da Estrutura para conseguirmos concluir o Teorema de Furstenberg: de facto ao nível ordinal www estamos já em condições suficientes para provar o teorema. Concluímos com algumas considerações sobre a construtividade do Teorema da Estrutura e do Teorema de Szemerédi.The main subject of this dissertation is to present a proof of the Furstenberg-Zimmer Structure Theorem, from which one can obtain Furstenberg's Theorem and its equivalent number-theoretical version that goes by the name of Szemerédi's Theorem. We start by checking simpler particular cases where the Furstenberg's theorem is true, namely for weak-mixing systems and compact systems. We then proceed to a relativization of the previous properties and show that it is always possible to obtain a transfinite sequence of increasing systems satisfying Furstenberg's theorem, culminating in the most general case, the Structure's Theorem. In a second part, we will show that we do not need the full strength of the Structure Theorem in order to obtain Furstenberg's Theorem: at the ordinal level www we are already able to prove the theorem. We conclude with some considerations about constructivity regarding both the Structure's Theorem and Szemerédi's Theorem.Ferreira, Fernando, 1958-Duarte, Pedro Miguel Nunes da Rosa DiasRepositório da Universidade de LisboaPinto, Pedro Miguel dos Santos2014-01-30T12:57:40Z20132013-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/10364TID:201331993porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T15:55:48Zoai:repositorio.ul.pt:10451/10364Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:34:25.109152Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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