Métodos numéricos para resolução de equações de Lyapunov

• Autor(a) principal: Silva, Tiago Filipe Leitão
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/1851
• topic: Métodos numéricos; Equações matriciais; Kronecker; Krylov

O objectivo desta dissertação é descrever, analisar e aplicar alguns métodos numéricos para resolver a equação clássica de Lyapunov. Estudamos condições que garantem a solubilidade das equações e estabelecemos relações entre a fórmula contínua AX + X A* + Q = 0 e a fórmula discreta AX A* − X + Q = 0 . O produto de Kronecker é usado de modo a permitir representações de equações matriciais e o desenvolvimento de alguns métodos numéricos Analisamos algumas decomposições matriciais que vão ser utilizadas no desenvolvimento de alguns métodos numéricos directos nomeadamente Bartels-Stewart e Hessenberg-Schur. Por fim, os subespaço de Krylov e alguns processos de ortogonalização permitem desenvolver os métodos iterativos de Arnoldi e GMRES e os métodos directos de Ward e Kirrinnis.