Equações diferenciais estocásticas e aplicações em R

• Autor(a) principal: General, Ângelo Rafael
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.2/15719
• topic: Equação diferencial estocástica; Teorema de Itô; Software R; Packages “sde”; Packages "sde.sim"; Packages "mixedsde"; Stochastic differential equation; Itô's theorem; ODS::04:Educação de Qualidade

A presente dissertação aborda o tema sobre as equações diferenciais estocásticas e suas aplicações em R, com recurso às técnicas computacionais. A abordagem teórica baseia-se nas equações diferenciais estocásticas derivadas dos processos estocásticos. Neste, apresenta-se, também, o teorema de Itô, que se revela fundamental para o alcance dos objectivos pretendidos. Importa, portanto, realçar que o teorema de Itô facilitou a implementação prática dos modelos usados para aplicação das equações diferenciais tomadas como exemplo em finanças, através de algorítmos computacionalmente escritos no software R. O trabalho baseiase, ainda, no processo de Wiener, em que foi abordado o conteúdo sobre as equações diferenciais estocásticas que serviram de suporte para a abordagem do cálculo de Itô. Outrossim, houve a aplicação computacional do software R, nos packages “sde” e “mixedsde”. E, entre vários, o modelo de Black-Scholes foi usado como um dos exemplos a considerar na aplicação das equações diferenciais estocásticas em finanças, em que foram feitos cálculos manuais e computacionais. Nesta ordem de ideia, sobre aplicação das equações diferenciais estocásticas em R, o package “sde” foi explorado a partir de uma das suas funções - o “sde.sim” - baseado na simulação de equações diferenciais estocásticas, com um interface de aplicação de diferentes métodos e modelos de simulação, e o package “mixedsde”foi explorado através de uma das suas várias funções - o “mixedsde.sim” - baseado na geração de trajectórias de processos estocásticas, usando alguns dos seus modelos.