Lévy processes in exotic options pricing

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Enes, Diana Catarina Gonçalves
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.5/4324
Resumo: Mestrado em Matemática Financeira
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spelling Lévy processes in exotic options pricingLevy ProcessesModel CalibrationSimulation MethodsHyperbolic DistributionsProcessos de LévyCalibração de ModelosModelos de SimulaçãoDistribuições HiperbolicasMestrado em Matemática FinanceiraPrices fluctuations in markets, both liquid and illiquid, exhibit discontinuous behaviour. Levy processes are a natural generalization for stochastic processes with jumps, since they comprehend simultaneously a deterministic component as well as continuous and discontinuous stochastic com¬ponents. As it is possible to model asset prices as exponential of Levy processes, in this work we set the model using two pure jump processes: variance gamma and generalized hyperbolic. While using this class of processes, some important economic characteristics change in relation to the usual Black-Scholes model. The market is no longer complete for a more general Levy model, with several sources of randomness. We start by introducing some important results about Levy processes and follow with a brief exposition on possible equivalent martingale measures. After this introduction, we estimate the parameters of the distributions, by using market data and the Fourier transform to calculate vanilla option prices, and then minimizing the error be¬tween the market and the model prices. With the models calibrated to market data, we use Monte Carlo simulation to price an exotic option on the underlying, with double barriers. The results are compared with the Black-Scholes model and the market prices, requested over the counter to some of the main liquidity providers for that kind of structures.A flutuação de preços nos mercados, tanto líquidos como ilíquidos, evidenciam um compor¬tamento descontínuo. Os processos de Levy sao uma generalizacao natural para os processos estocsticos com saltos, uma vez que consideram simultaneamente uma componente determinística, tal como uma componente estocastica contínua e descontínua. Como e possível modelizar os precos dos activos como exponenciais de processos de Levy, neste trabalho definimos um modelo usando dois processos de saltos puros: o processo variance gamma e o processo hiperbólico generalizado. Aquando do uso desta classe de processos, algumas características econíomicas importantes mudam, em relacao ao modelo usual, de Black-Scholes. O mercado deixa de ser completo com um processo de Levy mais geral, com varias fontes de incerteza. Começamos por introduzir alguns resultados importantes sobre processos de Levy e seguida¬mente apresentamos uma breve exposição sobre as possíveis medidas equivalentes de martingala. Após esta introduçao, e feita a estimação de parametros das distribuicães, usando dados de mer¬cado e a transformada de Fourier para calcular os preços das opcoes mais simples, minimizando no fim o erro entre os precos de mercado e os precos do modelo. Com os modelos calibrados com os dados de mercado, usamos simulaçao de Monte Carlo para fazer o aprecamento de uma opcão exítica sobre o activo subjacente, com barreiras duplas. Os resultados sao comparados com o modelo de Black-Scholes e precços de mercado, solicitados a alguns dos maiores provedores de liquidez a este tipo de estruturas, transaccionadas fora de bolsa.Instituto Superior de Economia e GestãoGuerra, JoãoRepositório da Universidade de LisboaEnes, Diana Catarina Gonçalves2012-05-04T09:10:29Z2011-122011-12-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/4324engEnes, Diana Catarina Gonçalves. 2011. "Lévy processes in exotic options pricing". Dissertação de Mestrado. Universidade Técnica de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-03-06T14:35:19Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/4324Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T16:52:00.722099Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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