Risk bounds for unimodal distributions under partial information

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Kazzi, Rodrigue
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.5/15817
Resumo: Mestrado em Actuarial Science
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spelling Risk bounds for unimodal distributions under partial informationRisco do modeloValue-at-RiskTail-Value-at-RiskRange-Value-at-RiskOrdenação convexaDistribuições UnimodaisLimites de RiscoModel riskConvex orderingUnimodal distributionsRisk boundsMestrado em Actuarial ScienceNeste documento, começamos por estudar os limites superiores para Value-at-Risk, Tail-Value-at-Risk e Range-Value-at-Risk de distribuições unimodais quando apenas os limites superiores da média e da variância são conhecidos. Num primeiro passo, usamos o processo do ordenamento simples convexo para reduzir o problema de otimização a um problema de otimização paramétrico. Num segundo passo, resolvemos este problema de otimização paramétrico e obtemos soluções explícitas para todos os níveis de probabilidade. As nossas soluções são consistentes com as de Li et al. (2018), mas a sua análise é longa e as suas soluções limitadas ao caso em que as probabilidades se encontram no intervalo [5/6; 1[. Em segundo lugar, dado que a hipótese da não negatividade é comum nos estudos atuariais, estudamos como esta hipótese pode melhorar os limites superiores do Value-at-risk. Além disso, aplicamos a análise de dois passos para encontrar o limite superior do Value-at-Risk num cenário em que a função quantil é totalmente conhecida num intervalo específico de níveis de probabilidades. Por fim, avaliamos o risco do modelo que o modelo Beta gera numa carteira específica de créditos. Os resultados mostram que a adição da hipótese da unimodalidade e o conhecimento completo de uma parte da função quantil melhoram os limites superiores do risco. Por outro lado, a hipótese da não negatividade pode não trazer qualquer melhoria no caso de se verificar uma variância pequena ou na avaliação do Value-at-Risk a um nível de probabilidade baixo.In this paper, we first start off by studying the upper-bounds for the Value-at-Risk, Tail-Value-at-Risk, and Range-Value-at-Risk of unimodal distributions when only their mean and their variance upper-bound are known. In a first step, we use a simple convex ordering argument to reduce the optimization problem to a parametric optimization problem. In a second step, we solve this parametric optimization problem and obtain explicit solutions for all probability levels. Our solutions conform well with those of Li et al. (2018), but their analysis is lengthy and their solutions are limited to the case in which probabilities are in the range [5/6;1[. Secondly, since the non-negativity assumption is common in actuarial studies, we study how this assumption can improve the upper bounds of the Value-at-Risk. Moreover, we utilize our two-step analysis to find the upper-bound of the Value-at-Risk in a scenario where the quantile function is fully trusted over a specific range of probability levels. Finally, we assess the model risk that a Beta model carries in a particular credit portfolio. Results show that the addition of unimodality assumption and the full knowledge of a part of the quantile function do offer an improvement on the risk upper bounds. On the other hand, the non-negativity assumption can lead to a non-improvement in the case of a small variance or an evaluation of the Value-at-Risk on a low probability level.Instituto Superior de Economia e GestãoBernard, CaroleCenteno, Maria de LourdesVandeffel, StevenRepositório da Universidade de LisboaKazzi, Rodrigue2018-07-16T13:34:43Z2018-062018-06-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/15817engKazzi, Rodrigue (2018). "Risk bounds for unimodal distributions under partial information". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-03-06T14:45:42Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/15817Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T17:01:22.952099Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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