Sobre uma família de equações de evolução não lineares : existência, classificação e instabilidade de soluções ondas viajantes

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Autor(a) principal: Santos, Alisson Darós
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSCAR
Texto Completo: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/10058
Resumo: This thesis is concerned with the orbital instability for a specific class of periodic traveling wave solutions with the mean zero related to the modified Camassa-Holm equation. These solutions, called snoidal waves, are written in terms of the Jacobi elliptic function sn. To prove these results we use the abstract methods of Grillakis, Shatah and Strauss, and the Floquet theory for periodic eigenvalue problems. Moreover, we classify all traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation in the weak sense via parametrization of their maxima, minima and wave velocity constants, using the qualitative method of Lenells. This equation is shown to admit in addition to more popular solutions like smooth traveling waves and peakons, some not so well-known traveling waves as, for example, kinks, cuspons, composite waves and stumpons.
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To prove these results we use the abstract methods of Grillakis, Shatah and Strauss, and the Floquet theory for periodic eigenvalue problems. Moreover, we classify all traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation in the weak sense via parametrization of their maxima, minima and wave velocity constants, using the qualitative method of Lenells. This equation is shown to admit in addition to more popular solutions like smooth traveling waves and peakons, some not so well-known traveling waves as, for example, kinks, cuspons, composite waves and stumpons.Nesta tese, estudamos qualitativamente as soluções ondas viajantes de uma específica família b de equações modificadas com b > 1 real, que engloba, nos casos em que b = 2 e b = 3, respectivamente, as equações modificadas de Camassa-Holm (mCH) e Degasperis-Procesi (mDP). Para esta família b de equações, mostramos a existência de uma classe de soluções ondas viajantes periódicas e suaves não triviais, conhecidas como ondas snoidais, obtidas a partir da função elíptica jacobiana sn. Quando b = 2, provamos, sob certas condições envolvendo o período e a velocidade de propagação das ondas, a instabilidade orbital não linear de soluções ondas snoidais L-periódicas, com média zero, no subespaço das funções com média zero de um específico espaço de Sobolev. Para este resultado de instabilidade orbital utilizamos as ideias presentes na teoria abstrata desenvolvida por Grillakis, Shatah e Strauss [21, 22] e a teoria de Floquet [11]. Além disso, inspirados nos trabalhos de Lenells [26, 27], classificamos todas as soluções do tipo onda viajante, no sentido fraco, da equação mCH, parametrizadas por seus máximo, mínimo e constante de velocidade. Em especial, verificamos que esta equação possui algumas ondas viajantes não tão conhecidas como, por exemplo, ondas “kinks”, “cuspons” e “stumpons”, além de ondas mais populares como “solitons” e “peakons”.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarExistênciaClassificaçãoInstabilidade OrbitalEquação de Camassa-Holm modificadaCamassa-Holm equationCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAISSobre uma família de equações de evolução não lineares : existência, classificação e instabilidade de soluções ondas viajantesAbout a family of nonlinear evolution equations: existence, classification and instability of traveling wave solutionsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisOnline60060034861651-50dc-41d3-a27b-dc9c772efa0cinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81957https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/10058/5/license.txtae0398b6f8b235e40ad82cba6c50031dMD55ORIGINALSANTOS_Alisson_2018.pdfSANTOS_Alisson_2018.pdfapplication/pdf1753816https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/10058/6/SANTOS_Alisson_2018.pdf92d8d8e6d541446d8862b92e393d9b42MD56TEXTSANTOS_Alisson_2018.pdf.txtSANTOS_Alisson_2018.pdf.txtExtracted texttext/plain148369https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/10058/7/SANTOS_Alisson_2018.pdf.txtdc6365e0f59072fa5cbbfce052067c9bMD57THUMBNAILSANTOS_Alisson_2018.pdf.jpgSANTOS_Alisson_2018.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5672https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/10058/8/SANTOS_Alisson_2018.pdf.jpg253e95646695ff5f61c0484dab7b6565MD58ufscar/100582023-09-18 18:32:11.743oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/10058TElDRU7Dh0EgREUgRElTVFJJQlVJw4fDg08gTsODTy1FWENMVVNJVkEKCkNvbSBhIGFwcmVzZW50YcOnw6NvIGRlc3RhIGxpY2Vuw6dhLCB2b2PDqiAobyBhdXRvciAoZXMpIG91IG8gdGl0dWxhciBkb3MgZGlyZWl0b3MgZGUgYXV0b3IpIGNvbmNlZGUgw6AgVW5pdmVyc2lkYWRlCkZlZGVyYWwgZGUgU8OjbyBDYXJsb3MgbyBkaXJlaXRvIG7Do28tZXhjbHVzaXZvIGRlIHJlcHJvZHV6aXIsICB0cmFkdXppciAoY29uZm9ybWUgZGVmaW5pZG8gYWJhaXhvKSwgZS9vdQpkaXN0cmlidWlyIGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyAoaW5jbHVpbmRvIG8gcmVzdW1vKSBwb3IgdG9kbyBvIG11bmRvIG5vIGZvcm1hdG8gaW1wcmVzc28gZSBlbGV0csO0bmljbyBlCmVtIHF1YWxxdWVyIG1laW8sIGluY2x1aW5kbyBvcyBmb3JtYXRvcyDDoXVkaW8gb3UgdsOtZGVvLgoKVm9jw6ogY29uY29yZGEgcXVlIGEgVUZTQ2FyIHBvZGUsIHNlbSBhbHRlcmFyIG8gY29udGXDumRvLCB0cmFuc3BvciBhIHN1YSB0ZXNlIG91IGRpc3NlcnRhw6fDo28KcGFyYSBxdWFscXVlciBtZWlvIG91IGZvcm1hdG8gcGFyYSBmaW5zIGRlIHByZXNlcnZhw6fDo28uCgpWb2PDqiB0YW1iw6ltIGNvbmNvcmRhIHF1ZSBhIFVGU0NhciBwb2RlIG1hbnRlciBtYWlzIGRlIHVtYSBjw7NwaWEgYSBzdWEgdGVzZSBvdQpkaXNzZXJ0YcOnw6NvIHBhcmEgZmlucyBkZSBzZWd1cmFuw6dhLCBiYWNrLXVwIGUgcHJlc2VydmHDp8Ojby4KClZvY8OqIGRlY2xhcmEgcXVlIGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyDDqSBvcmlnaW5hbCBlIHF1ZSB2b2PDqiB0ZW0gbyBwb2RlciBkZSBjb25jZWRlciBvcyBkaXJlaXRvcyBjb250aWRvcwpuZXN0YSBsaWNlbsOnYS4gVm9jw6ogdGFtYsOpbSBkZWNsYXJhIHF1ZSBvIGRlcMOzc2l0byBkYSBzdWEgdGVzZSBvdSBkaXNzZXJ0YcOnw6NvIG7Do28sIHF1ZSBzZWphIGRlIHNldQpjb25oZWNpbWVudG8sIGluZnJpbmdlIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIGRlIG5pbmd1w6ltLgoKQ2FzbyBhIHN1YSB0ZXNlIG91IGRpc3NlcnRhw6fDo28gY29udGVuaGEgbWF0ZXJpYWwgcXVlIHZvY8OqIG7Do28gcG9zc3VpIGEgdGl0dWxhcmlkYWRlIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcywgdm9jw6oKZGVjbGFyYSBxdWUgb2J0ZXZlIGEgcGVybWlzc8OjbyBpcnJlc3RyaXRhIGRvIGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBwYXJhIGNvbmNlZGVyIMOgIFVGU0NhcgpvcyBkaXJlaXRvcyBhcHJlc2VudGFkb3MgbmVzdGEgbGljZW7Dp2EsIGUgcXVlIGVzc2UgbWF0ZXJpYWwgZGUgcHJvcHJpZWRhZGUgZGUgdGVyY2Vpcm9zIGVzdMOhIGNsYXJhbWVudGUKaWRlbnRpZmljYWRvIGUgcmVjb25oZWNpZG8gbm8gdGV4dG8gb3Ugbm8gY29udGXDumRvIGRhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyBvcmEgZGVwb3NpdGFkYS4KCkNBU08gQSBURVNFIE9VIERJU1NFUlRBw4fDg08gT1JBIERFUE9TSVRBREEgVEVOSEEgU0lETyBSRVNVTFRBRE8gREUgVU0gUEFUUk9Dw41OSU8gT1UKQVBPSU8gREUgVU1BIEFHw4pOQ0lBIERFIEZPTUVOVE8gT1UgT1VUUk8gT1JHQU5JU01PIFFVRSBOw4NPIFNFSkEgQSBVRlNDYXIsClZPQ8OKIERFQ0xBUkEgUVVFIFJFU1BFSVRPVSBUT0RPUyBFIFFVQUlTUVVFUiBESVJFSVRPUyBERSBSRVZJU8ODTyBDT01PClRBTULDiU0gQVMgREVNQUlTIE9CUklHQcOHw5VFUyBFWElHSURBUyBQT1IgQ09OVFJBVE8gT1UgQUNPUkRPLgoKQSBVRlNDYXIgc2UgY29tcHJvbWV0ZSBhIGlkZW50aWZpY2FyIGNsYXJhbWVudGUgbyBzZXUgbm9tZSAocykgb3UgbyhzKSBub21lKHMpIGRvKHMpCmRldGVudG9yKGVzKSBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgZGEgdGVzZSBvdSBkaXNzZXJ0YcOnw6NvLCBlIG7Do28gZmFyw6EgcXVhbHF1ZXIgYWx0ZXJhw6fDo28sIGFsw6ltIGRhcXVlbGFzCmNvbmNlZGlkYXMgcG9yIGVzdGEgbGljZW7Dp2EuCg==Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:11Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false
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