Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas envolvendo operadores fracionários
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12080 |
Resumo: | In this work, we study existence and multiplicity of weak solutions for three problems involving fractional operators, with emphasis on critical growth nonlinearities. The first problem deals with the existence of sign-changing solution for an equation involving the fractional Laplacian and fractional critical Sobolev exponents. In the second problem, we study the existence of signed and sign-changing solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term and fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent. The last problem approaches existence and multiplicity of positive solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term, fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent and weight with indefinite signal. The presence of critical exponents generates additional mathematical dificulties in obtaining solutions due to lack of compactness of the Sobolev embedding. In our studies, we used variational methods such as the Mountain Pass Theorem, constraint minimization on Nehari sets and the fibering method. |
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Gabert, Rodrigo de FreitasRodrigues, Rodrigo da Silvahttp://lattes.cnpq.br/9606661651573155http://lattes.cnpq.br/1113124124946591d678041d-7e47-4e41-87d9-6955e13506102019-11-28T13:11:45Z2019-11-28T13:11:45Z2019-08-14GABERT, Rodrigo de Freitas. Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas envolvendo operadores fracionários. 2019. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2019. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12080.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12080In this work, we study existence and multiplicity of weak solutions for three problems involving fractional operators, with emphasis on critical growth nonlinearities. The first problem deals with the existence of sign-changing solution for an equation involving the fractional Laplacian and fractional critical Sobolev exponents. In the second problem, we study the existence of signed and sign-changing solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term and fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent. The last problem approaches existence and multiplicity of positive solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term, fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent and weight with indefinite signal. The presence of critical exponents generates additional mathematical dificulties in obtaining solutions due to lack of compactness of the Sobolev embedding. In our studies, we used variational methods such as the Mountain Pass Theorem, constraint minimization on Nehari sets and the fibering method.Neste trabalho, estudamos existência e multiplicidade de soluções fracas para três problemas envolvendo operadores fracionários, com ênfase em não linearidades de crescimento crítico. O primeiro problema trata da existência de solução mudando de sinal para uma equação envolvendo o Laplaciano fracionário e expoentes críticos de Sobolev fracionários. No segundo problema, estudamos a existência de soluções com sinal constante e mudando de sinal para uma equação envolvendo o p-Laplaciano fracionário com um termo de Kirchhoff e expoentes subcrítico e crítico de Hardy-Sobolev fracionários. O último problema aborda existência e multiplicidade de soluções positivas para uma equação envolvendo o p-Laplaciano fracionário com um termo de Kirchhoff, expoentes subcrítico e crítico de Hardy-Sobolev fracionários e pesos de sinal indefinido. A presença de expoentes críticos gera dificuldades matemáticas adicionais na obtenção de soluções devido à falta de compacidade da imersão de Sobolev. Em nossos estudos, utilizamos métodos variacionais como o Teorema do Passo da Montanha, minimização restrita a conjuntos de Nehari e o método das fibrações.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: código de financiamento - 001porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMétodos variacionaisProblemas de Kirchhoff fracionáriosExpoentes críticos de Hardy-Sobolev fracionáriosFractional Kirchhoff problemsVariational methodsFractional Hardy-Sobolev critical exponentsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAISExistência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas envolvendo operadores fracionáriosExistence and multiplicity of solutions for a class of problems involving fractional operatorsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis600600cec466ae-8004-43bf-a391-65bc7f6f1a97reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdfTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdfTese de Doutorado- Rodrigo de Freitas Gabertapplication/pdf1286935https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/2/Tese_Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdf390eaf0972f573b6cad841dfb8a1e79dMD52Carta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdfCarta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdfCarta comprovante de versão final da teseapplication/pdf384942https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/4/Carta%20comprovante%20vers%c3%a3o%20final%20de%20tese-%20Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdfd2d0acb8e68b7339160c3cc39333e61cMD54CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/3/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53TEXTTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.txtTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.txtExtracted texttext/plain202921https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/5/Tese_Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdf.txt42a37ed9cca2c44154452ae22475b770MD55Carta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.txtCarta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.txtExtracted texttext/plain24https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/7/Carta%20comprovante%20vers%c3%a3o%20final%20de%20tese-%20Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdf.txt1eab3d7f26c14ea58ffce62cdfaf551bMD57THUMBNAILTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.jpgTese_Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8168https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/6/Tese_Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdf.jpgf2c61a8b0d6642d52fa8e5a1a3c02b1fMD56Carta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.jpgCarta comprovante versão final de tese- Rodrigo de Freitas Gabert.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg11559https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/12080/8/Carta%20comprovante%20vers%c3%a3o%20final%20de%20tese-%20Rodrigo%20de%20Freitas%20Gabert.pdf.jpg0be10ead7ece4317dc34b402f5e99c17MD58ufscar/120802023-09-18 18:31:46.236oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/12080Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:31:46Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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