Determinante regularizado do Laplaciano e conjuntos isoespectrais em superfícies

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Antas, Mateus da Silva Rodrigues
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSCAR
Texto Completo: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/11185
Resumo: On compact surfaces with boundary, with some conditions in a conformal class, we study the problem about to find a metric with constant Gaussian curvature with boundary of constant geodesic curvature for which the regularized determinant of Laplacian has a maximum. From this, we present applications to the problem to obtain a compact Riemannian manifold from its spectrum. Finally, we use the regularized determinant of Laplacian and the invariants of the heat kernel to study the compactness for isospectral sets of simply connected planar domains in a natural $C^{\infty}$ topology.
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Finally, we use the regularized determinant of Laplacian and the invariants of the heat kernel to study the compactness for isospectral sets of simply connected planar domains in a natural $C^{\infty}$ topology.Em superfícies compactas com bordo, sob certas condições em uma classe conforme de métricas, estudamos o problema de encontrar uma métrica de curvatura Gaussiana constante com bordo de curvatura geodésica constante que maximiza o determinante regularizado do Laplaciano. A partir disto, obtemos aplicações relacionadas ao problema de determinar uma variedade Riemanniana compacta a partir do seu espectro. Por fim, usamos o determinante regularizado do Laplaciano e os invariantes do núcleo do calor para estudar compacidade de conjuntos isoespectrais de domínios planares simplesmente conexos em uma topologia natural $C^{\infty}$.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)FAPESP: 2017/00739-7porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarExpansão assintótica do núcleo do calorMétricas conformesConjuntos isoespectraisDeterminante regularizado do LaplacianoFórmula de PolyakovAsymptotic expansion of the heat kernelConformal metricsIsospectral setsRegularized determinant of LaplacianPolyakov formulaCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICACIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIALCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIADeterminante regularizado do Laplaciano e conjuntos isoespectrais em superfíciesRegularized determinant of Laplacian and isospectral sets in surfacesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisOnline600526b8fb1-bee3-4c6a-87a4-5ea458b1db9binfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALextremals_of_laplacian.pdfextremals_of_laplacian.pdfDissertaçãoapplication/pdf876596https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/11185/1/extremals_of_laplacian.pdf1d765bc93fc146cf408d18c5bec52692MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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