Fórmulas Variacionais tipo Hadamard para os Autovalores do Eta-laplaciano e Aplicações

• Autor(a) principal: Mesquita, Raul Rabello
• Data de Publicação: 2014
• Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/0039892020527474
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM
• Texto Completo: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5367
• topic: Eta-laplaciano; Fórmula tipo Hadamard; Fluxo de Ricci; Problema de Dirichlet; Volume com peso; CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA

Neste trabalho consideramos uma família analítica de estruturas riemannianas em uma variedade diferenciável M com bordo. Impomos a condição de bordo de Dirichlet ao Eta-laplaciano e mostramos a existência de curvas analíticas de seus autovalores e autofunções. Deduzimos fórmulas variacionais tipo Hadamard. Como primeira aplicação mostramos que existe um subconjunto residual do conjunto das métricas, para o qual todos os autovalores do Eta-laplaciano são genericamente simples. Consideramos ainda um domínio limitado em M, e então mostramos que o subconjunto de difeomorfismos do domínio onde os autovalores do Eta-laplaciano são simples, é residual. Em uma segunda aplicação obtemos, para o Eta-laplaciano, expressões variacionais para os autovalores quando a variação da métrica é conforme. Por fim, é feita uma análise do comportamento dos autovalores do ij-laplaciano ao longo do fluxo de Ricci, onde eventualmente se tem a suavidade da respectiva autofunção.