Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marin, Kamila Segatelli
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
Texto Completo: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584
Resumo: Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Elenice Rodrigues Hernandes
id UEM-10_4798c1a631a84b0463fd9f614d186254
oai_identifier_str oai:localhost:1/5584
network_acronym_str UEM-10
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
repository_id_str
spelling Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriaisCurvas planasÍndice topológicoPontos duplosBitangênciasInflexões e cúspidesPlane curvesTopological indexDouble pointsBitangenciesInglections and cusps516.352Ciências Exatas e da TerraMatemáticaOrientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Elenice Rodrigues HernandesDissertação (mestrado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Geometria e Topologia, 2019Resumo: Neste trabalho, caracterizamos a geometria de uma determinada classe de curvas planas parametrizadas em R2, por meio dos pontos singulares de campos vetoriais associados a estas curvas. Mais precisamente, provamos que os pontos duplos, ou bitangências, ou inflexões, ou cúspides de uma dada curva, são pontos singulares de um campo F. Relacionamos o índice topológico de F, com a quantidade de pontos duplos, bitangências, inflexões e cúspides de. No caso complexo, temos uma abordagem mais algébrica, obtendo uma relação entre a multiplicidade do campo F e o número de pontos duplos, bitangências e inflexões de uma deformação da curva, tanto no caso local, quanto global. Também obtivemos relações entre invariantes bem conhecidos da teoria de singularidades, como o número de Milnor e a Ae-codimensão, e os números de inflexões e bitangências de uma deformação da curva.Abstract: In this work, we characterize the geometry of a certain class of parametrized plane curves in R2, through the singular points of vector fields associated with these curves. More precisely, we prove that the double points, or bitangencies, or inflections, or cusps of a given curve , are singular points of a vector field F. We relate the topological index of F, with the quantities of double points, bitangencies, inflections and cusps of . In the complex case, with an algebraic approach, we obtain a relation among the multiplicity of the vector field F and the number of double points, bitangencies and inflections of a deformation of, in the local and global case. We also obtain relations among well known invariants of singularity theory, as the Milnor number and Ae-codimension, and the number of inflections and bitangencies of a deformation of the curve.BrasilDepartamento de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUEMCentro de Ciências ExatasCentro de Ciências ExatasHernandes, Maria Elenice RodriguesDias, Fábio ScalcoMartins, RodrigoUniversidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMarin, Kamila Segatelli2019-10-08T19:26:44Z2019-10-08T19:26:44Z2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis121 f. : il. color.application/pdfhttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2019-10-10T19:41:26Zoai:localhost:1/5584Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:58:42.967765Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false
dc.title.none.fl_str_mv Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
title Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
spellingShingle Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
Marin, Kamila Segatelli
Curvas planas
Índice topológico
Pontos duplos
Bitangências
Inflexões e cúspides
Plane curves
Topological index
Double points
Bitangencies
Inglections and cusps
516.352
Ciências Exatas e da Terra
Matemática
title_short Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
title_full Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
title_fullStr Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
title_full_unstemmed Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
title_sort Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais
author Marin, Kamila Segatelli
author_facet Marin, Kamila Segatelli
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Hernandes, Maria Elenice Rodrigues
Dias, Fábio Scalco
Martins, Rodrigo
Universidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática
dc.contributor.author.fl_str_mv Marin, Kamila Segatelli
dc.subject.por.fl_str_mv Curvas planas
Índice topológico
Pontos duplos
Bitangências
Inflexões e cúspides
Plane curves
Topological index
Double points
Bitangencies
Inglections and cusps
516.352
Ciências Exatas e da Terra
Matemática
topic Curvas planas
Índice topológico
Pontos duplos
Bitangências
Inflexões e cúspides
Plane curves
Topological index
Double points
Bitangencies
Inglections and cusps
516.352
Ciências Exatas e da Terra
Matemática
description Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Elenice Rodrigues Hernandes
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019-10-08T19:26:44Z
2019-10-08T19:26:44Z
2019
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584
url http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 121 f. : il. color.
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Brasil
Departamento de Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UEM
Centro de Ciências Exatas
Centro de Ciências Exatas
publisher.none.fl_str_mv Brasil
Departamento de Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UEM
Centro de Ciências Exatas
Centro de Ciências Exatas
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)
instacron:UEM
instname_str Universidade Estadual de Maringá (UEM)
instacron_str UEM
institution UEM
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
collection Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1813258680618975232

Registros relacionados