Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marin, Kamila Segatelli
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)
Texto Completo: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584
Resumo: Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Elenice Rodrigues Hernandes
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spelling Geometria de curvas planas e singularidades de campos vetoriaisCurvas planasÍndice topológicoPontos duplosBitangênciasInflexões e cúspidesPlane curvesTopological indexDouble pointsBitangenciesInglections and cusps516.352Ciências Exatas e da TerraMatemáticaOrientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Elenice Rodrigues HernandesDissertação (mestrado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Geometria e Topologia, 2019Resumo: Neste trabalho, caracterizamos a geometria de uma determinada classe de curvas planas parametrizadas em R2, por meio dos pontos singulares de campos vetoriais associados a estas curvas. Mais precisamente, provamos que os pontos duplos, ou bitangências, ou inflexões, ou cúspides de uma dada curva, são pontos singulares de um campo F. Relacionamos o índice topológico de F, com a quantidade de pontos duplos, bitangências, inflexões e cúspides de. No caso complexo, temos uma abordagem mais algébrica, obtendo uma relação entre a multiplicidade do campo F e o número de pontos duplos, bitangências e inflexões de uma deformação da curva, tanto no caso local, quanto global. Também obtivemos relações entre invariantes bem conhecidos da teoria de singularidades, como o número de Milnor e a Ae-codimensão, e os números de inflexões e bitangências de uma deformação da curva.Abstract: In this work, we characterize the geometry of a certain class of parametrized plane curves in R2, through the singular points of vector fields associated with these curves. More precisely, we prove that the double points, or bitangencies, or inflections, or cusps of a given curve , are singular points of a vector field F. We relate the topological index of F, with the quantities of double points, bitangencies, inflections and cusps of . In the complex case, with an algebraic approach, we obtain a relation among the multiplicity of the vector field F and the number of double points, bitangencies and inflections of a deformation of, in the local and global case. We also obtain relations among well known invariants of singularity theory, as the Milnor number and Ae-codimension, and the number of inflections and bitangencies of a deformation of the curve.BrasilDepartamento de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUEMCentro de Ciências ExatasCentro de Ciências ExatasHernandes, Maria Elenice RodriguesDias, Fábio ScalcoMartins, RodrigoUniversidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMarin, Kamila Segatelli2019-10-08T19:26:44Z2019-10-08T19:26:44Z2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis121 f. : il. color.application/pdfhttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5584info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEM2019-10-10T19:41:26Zoai:localhost:1/5584Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:58:42.967765Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false
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