Expansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e Euler
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Data de Publicação: | 2020 |
Outros Autores: | |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ |
Texto Completo: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20313 |
Resumo: | This dissertation aims to conduct a study on continued fractions to be able to represent the Golden ratio and the Euler‘s number in a very didactic way, so that it can be read by any student who likes mathematics, with several examples, in addition to the necessary proves. The parts that will require the most mathematical knowledge from the reader are the proves. This work was based on the first three chapters of (DíAZ; JORGE, 2007). We constructed the continued fraction representation for rational number using the Euclidean algorithm and the irrational numbers using the Gauss map. With the representation by continued fractions of these numbers obtained, we found best rational approximations for them. |
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Villapouca, Mariana GesualdiCrippa, Helvecio RubensLopes, André da RochaPinheiro, Eduardo Barbosahttp://lattes.cnpq.br/9388439808193177Oliveira, Roberto Batista deprofmatrob3rto@gmail.com2023-09-19T13:15:15Z2020-09-03OLIVEIRA, Roberto Batista de.Expansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e Euler . 2020. 87 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2020.http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20313This dissertation aims to conduct a study on continued fractions to be able to represent the Golden ratio and the Euler‘s number in a very didactic way, so that it can be read by any student who likes mathematics, with several examples, in addition to the necessary proves. The parts that will require the most mathematical knowledge from the reader are the proves. This work was based on the first three chapters of (DíAZ; JORGE, 2007). We constructed the continued fraction representation for rational number using the Euclidean algorithm and the irrational numbers using the Gauss map. With the representation by continued fractions of these numbers obtained, we found best rational approximations for them.Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo sobre frações contínuas para conseguir representar o número de Ouro e o número de Euler de forma bem didática, para poder ser lido por qualquer estudante que gostar de matemática, com vários exemplos, além das demonstrações necessárias. As partes que vão requerer maior conhecimento matemático do leitor são as demonstrações. Tivemos como material base os três primeiros capítulos de (DíAZ; JORGE, 2007). Construímos a representação em frações contínuas dos números racionais por meio do algoritmo da divisão de Euclides e dos números irracionais usando a transformação de Gauss. Com a representação por frações contínuas dos números de Ouro e Euler encontramos ótimas aproximações para os mesmos.Submitted by Bárbara CTC/A (babalusotnas@gmail.com) on 2023-09-19T13:15:15Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Roberto Batista de Oliveira - 2020 - Completa.pdf.pdf: 2722871 bytes, checksum: 965f2007828c33d04b65eb25660ebbcb (MD5)Made available in DSpace on 2023-09-19T13:15:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Roberto Batista de Oliveira - 2020 - Completa.pdf.pdf: 2722871 bytes, checksum: 965f2007828c33d04b65eb25660ebbcb (MD5) Previous issue date: 2020-09-03Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESapplication/pdfporUniversidade do Estado do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT)UERJBrasilCentro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e EstatísticaContinued fractionsGolden ratio.Euler numberGauss mapTeoria dos númerosFrações contínuasNúmeros de EulerSegmento áureoNúmero de OuroTransformação de GaussCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRAExpansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e EulerExpansion of Continuous Fractions of Gold and Euler Numbersinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJinstname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)instacron:UERJORIGINALDissertação - Roberto Batista de Oliveira - 2020 - Completa.pdf.pdfDissertação - Roberto Batista de Oliveira - 2020 - Completa.pdf.pdfapplication/pdf2722871http://www.bdtd.uerj.br/bitstream/1/20313/2/Disserta%C3%A7%C3%A3o+-+Roberto+Batista+de+Oliveira++-++2020+-+Completa.pdf.pdf965f2007828c33d04b65eb25660ebbcbMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82123http://www.bdtd.uerj.br/bitstream/1/20313/1/license.txte5502652da718045d7fcd832b79fca29MD511/203132024-02-27 15:41:04.873oai:www.bdtd.uerj.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.uerj.br/PUBhttps://www.bdtd.uerj.br:8443/oai/requestbdtd.suporte@uerj.bropendoar:29032024-02-27T18:41:04Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)false |
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