Mean curvature flow in an extended Ricci flow background
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Data de Publicação: | 2023 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM |
Texto Completo: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9569 |
Resumo: | We consider functionals related to mean curvature flow in an ambient space which evolves by an extended Ricci flow from the perspective introduced by Lott when studying mean curvature flow in a Ricci flow background. Mainly, the functional we focus on the Gibbons-Hawking-York action on Riemannian metrics in compact manifolds with boundary. We compute its variational properties, from which naturally arise boundary conditions to the analysis of its time-derivative under Perelman's modified extended Ricci flow. In this time-derivative formula an extension of Hamilton's differential Harnack expression on the boundary integrand appears. We also derive the evolution equations for both the second fundamental form and the mean curvature under mean curvature flow in an extended Ricci flow background. In the special case of gradient solitons to the extended Ricci flow, we discuss mean curvature solitons and establish Huisken's monotonicity-type formula. We show how to construct a family of mean curvature solitons and establish a characterization of such a family. Finally, we present examples of mean curvature solitons in an extended Ricci flow background. |
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Mean curvature flow in an extended Ricci flow backgroundFluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendidoFluxo de RicciCurvatura - MatemáticaGeometriaCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIAAção de Gibbons-Hawking-YorkFluxo de Ricci estendidoFluxo da curvatura médiaMonotonicidade tipo HuiskenWe consider functionals related to mean curvature flow in an ambient space which evolves by an extended Ricci flow from the perspective introduced by Lott when studying mean curvature flow in a Ricci flow background. Mainly, the functional we focus on the Gibbons-Hawking-York action on Riemannian metrics in compact manifolds with boundary. We compute its variational properties, from which naturally arise boundary conditions to the analysis of its time-derivative under Perelman's modified extended Ricci flow. In this time-derivative formula an extension of Hamilton's differential Harnack expression on the boundary integrand appears. We also derive the evolution equations for both the second fundamental form and the mean curvature under mean curvature flow in an extended Ricci flow background. In the special case of gradient solitons to the extended Ricci flow, we discuss mean curvature solitons and establish Huisken's monotonicity-type formula. We show how to construct a family of mean curvature solitons and establish a characterization of such a family. Finally, we present examples of mean curvature solitons in an extended Ricci flow background.Consideramos funcionais relacionados ao fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Lott em seu artigo sobre o fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci. Focamos principalmente em uma versão estendida ponderada da ação de Gibbons-Hawking-York sobre métricas Riemannianas em variedades compactas com bordo. Calculamos suas propriedades variacionais, a partir do qual surgem naturalmente as condições de bordo para analisar a derivada tempo sobre um fluxo de Ricci-Perelman estendido modificado. Nesta fórmula de derivada tempo aparece uma extensão da expressão diferencial de Harnack-Hamilton. Obtemos equações de evolução para a segunda forma fundamental e a curvatura média em um fluxo de Ricci estendido. No caso especial de solitons gradientes, discutimos solitons de curvatura média e uma monotonicidade tipo Huisken. Mostramos como construir uma família de solitons de curvatura média e uma caracterização de tal família. Finalmente, apresentamos exemplos de solitons de curvatura média em um fluxo de Ricci estendido.FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do AmazonasUniversidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAM - UFPAPrograma de Pós-graduação em MatemáticaGomes, José Nazareno Vieirahttp://lattes.cnpq.br/5896951132632512Lima, Ronaldo Freire dehttp://lattes.cnpq.br/3978672890268278Sampaio Junior, Valter Borgeshttp://lattes.cnpq.br/2429138161932856Ambrozio, Lucas Coelhohttp://lattes.cnpq.br/2447818881485493Santos, Matheus Hudson Gama doshttp://lattes.cnpq.br/71005073123707492023-08-16T13:43:54Z2023-03-09info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSANTOS, Matheus Hudson Gama dos. Mean curvature flow in an extended Ricci flow background. 2023. 72 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Universidade Federal do Pará, Manaus (AM), 2023.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9569enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2023-08-17T05:03:43Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/9569Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922023-08-17T05:03:43Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false |
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