O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais
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Data de Publicação: | 2017 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM |
Texto Completo: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652 |
Resumo: | Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana. |
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O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centraisÁlgebras simples centraisGrupo de BrauerCohomologia GaloisianaCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICANeste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana.In this work we will prove a theorem of Richard Brauer on the index and the period of central simple algebras. A central simple algebra is a finite-dimensional algebra over a field that becomes isomorphic to a matrix algebra after extending scalars to a finite field extension. Wedderburn’s theorem allows us define an invariant of such an algebra, called the index and the Brauer group provides a classification of central simple algebras over a given field. The period of a central simple algebra is the order of its class in the Brauer group. Brauer’s theorem of 1929 shows that the period of a central simple algebra always divides its index, which is the main result of this work. Our proof is based on techniques from Galois cohomology.Universidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaSteinmetz, Wilhelm Alexander Cardosohttp://lattes.cnpq.br/6757773525120418Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardosohttp://lattes.cnpq.br/6757773525120418Monsalve, Germán Alonso Benitezhttp://lattes.cnpq.br/6222821052529606Sosa, Oscar Francisco Márquezhttp://lattes.cnpq.br/1730192110112221Pedrozo, Eduardo Bruno Limahttp://lattes.cnpq.br/14745710043035132018-10-03T14:07:21Z2017-09-01info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfPEDROZO, Eduardo Bruno Lima. O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais. 2017. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652porhttp://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2018-10-04T05:03:29Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/6652Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922018-10-04T05:03:29Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false |
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