Generalização do teorema de Hopf para uma classe de superfícies de Weingarten
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Data de Publicação: | 2003 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM |
Texto Completo: | http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3685 |
Resumo: | Esta dissertação tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de um trabalho de Robert L. Bryant intitulado Análise Complexa e uma Classe de Superfícies de Weingarten, superfícies essas, imersas em E3, que satisfazem a equação (formula) onde H e K são as curvaturas média e gaussiana, respectivamente, e f é uma função real diferenciável. As superfícies com curvaturas média e gaussiana constante, pertencem claramente a esta classe e se elas têm gênero zero os teoremas de Hopf e de Liebermann, respectivamente, asseguram que elas são esferas usuais de E3. O principal resultado deste trabalho caracteriza as esferas usuais como as únicas superfícies de Weingarten de gênero zero pertencentes à classe mencionada. |
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Generalização do teorema de Hopf para uma classe de superfícies de WeingartenSuperfícies de WeingartenEsferas usuaisCurvaturas médias e gaussianaWeingarten SurfacesStandard SpheresCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICAEsta dissertação tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de um trabalho de Robert L. Bryant intitulado Análise Complexa e uma Classe de Superfícies de Weingarten, superfícies essas, imersas em E3, que satisfazem a equação (formula) onde H e K são as curvaturas média e gaussiana, respectivamente, e f é uma função real diferenciável. As superfícies com curvaturas média e gaussiana constante, pertencem claramente a esta classe e se elas têm gênero zero os teoremas de Hopf e de Liebermann, respectivamente, asseguram que elas são esferas usuais de E3. O principal resultado deste trabalho caracteriza as esferas usuais como as únicas superfícies de Weingarten de gênero zero pertencentes à classe mencionada.The purpose of this essay is to make a clear and detailed exposition of the work of Robert L. Bryant on the class of Weingarten Surfaces immersed in the Euclidean tree-space, E3, that satisfy the equation (formula), where H and K denote the mean and the Gaussian curvatures respectively and f is a smooth function. The surfaces with constant mean curvature and those with constant Gaussian curvature clearly belong to this class and if they have genus zero, the Hopf`s and the Liebermann`s theorems respectively state that they are standard spheres of E3. The main result of this work characterizes the standard spheres as the only Wein-garten surface of genus zero in the mentioned class.Universidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBRUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaTribuzy, Renato de Azevedohttp://lattes.cnpq.br/3205991038315072Feitosa, Francisco Eteval da Silvahttp://lattes.cnpq.br/18203435177679782015-04-22T22:16:13Z2015-04-092003-01-22info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfFEITOSA, Francisco Eteval da Silva. Generalização do teorema de Hopf para uma classe de superfícies de Weingarten. 2003. 31 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2003.http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3685porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2016-04-22T14:48:14Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/3685Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922016-04-22T14:48:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false |
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