Grupos de tranças virtuais, grupos de tranças planas virtuais e grupos cristalográficos.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos Júnior, Paulo Cesar Cerqueira dos
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFBA
Texto Completo: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/37845
Resumo: Considere n ≥ 2. Sejam V Bn (resp. V Pn) o grupo de tranças virtuais (resp. o grupo de tranças puras virtuais) e V Tn (resp. P V Tn) o grupo de tranças planas virtuais (resp. o grupo de tranças planas puras virtuais). Seja Π um dos seguintes grupos quocien tes: V Bn/Γ2(V Pn) ou V Tn/Γ2(P V Tn) onde Γ2(H) é o subgrupo comutador de H. Nesta tese, mostramos que Π é um grupo cristalográfico, caracterizamos os elementos de ordem finita e as classes de conjugação de elementos em Π. Além disso, realizamos explicitamente alguns grupos de Bieberbach e grupos virtualmente cíclicos infinitos em Π. Finalmente, es tudamos outros grupos parecidos com o grupo de tranças (welded, unrestricted, flat virtual, flat welded e grupo de tranças virtuais de Gauss) módulo ao respectivo subgrupo comu tador em cada caso. Ainda mais, mostramos que os grupos Bn(M)/Γk(Pn(M)), sendo M a esfera finitamente perfurada, V Bn/Γ3(V Pn), V Tn/Γk(P V Tn) e UV Bn/Γk(UV Pn) são grupos quase cristalográficos.
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spelling 2023-09-21T10:28:48Z2023-09-21T10:28:48Z2023-07-11SANTOS JÚNIOR, Paulo Cesar Cerqueira dos. Grupos de tranças virtuais, grupos de tranças planas virtuais e grupos cristalográficos. 2023. 77 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2023.https://repositorio.ufba.br/handle/ri/37845Considere n ≥ 2. Sejam V Bn (resp. V Pn) o grupo de tranças virtuais (resp. o grupo de tranças puras virtuais) e V Tn (resp. P V Tn) o grupo de tranças planas virtuais (resp. o grupo de tranças planas puras virtuais). Seja Π um dos seguintes grupos quocien tes: V Bn/Γ2(V Pn) ou V Tn/Γ2(P V Tn) onde Γ2(H) é o subgrupo comutador de H. Nesta tese, mostramos que Π é um grupo cristalográfico, caracterizamos os elementos de ordem finita e as classes de conjugação de elementos em Π. Além disso, realizamos explicitamente alguns grupos de Bieberbach e grupos virtualmente cíclicos infinitos em Π. Finalmente, es tudamos outros grupos parecidos com o grupo de tranças (welded, unrestricted, flat virtual, flat welded e grupo de tranças virtuais de Gauss) módulo ao respectivo subgrupo comu tador em cada caso. Ainda mais, mostramos que os grupos Bn(M)/Γk(Pn(M)), sendo M a esfera finitamente perfurada, V Bn/Γ3(V Pn), V Tn/Γk(P V Tn) e UV Bn/Γk(UV Pn) são grupos quase cristalográficos.Let n ≥ 2. Let V Bn (resp. V Pn) be the virtual braid group (resp. the pure virtual braid group), and let V Tn (resp. P V Tn) be the virtual twin group (resp. the pure virtual twin group). Let Π be one of the following quotients: V Bn/Γ2(V Pn) or V Tn/Γ2(P V Tn) where Γ2(H) is the commutator subgroup of H. In this thesis, we show that Π is a crystallographic group and we characterize the elements of finite order and the conjugacy classes of elements in Π. Furthermore, we realize explicitly some Bieberbach groups and infinite virtually cyclic groups in Π. Finally, we also study other braid-like groups (welded, unrestricted, flat virtual, flat welded and Gauss virtual braid group) mo dulo the respective commutator subgroup in each case. Even more, we show that the groups Bn(M)/Γk(Pn(M)), where M is the finitely punctured sphere, V Bn/Γ3(V Pn), V Tn/Γk(P V Tn) and UV Bn/Γk(UV Pn) are almost-crystallographic group.Submitted by Paulo Cesar Cerqueira dos Santos Júnior (pcesarmath@gmail.com) on 2023-09-20T12:22:41Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Paulo Cesar C S Jr- TESE.pdf: 3020264 bytes, checksum: 0c9747998f2d3bef1322bb7d3ef93205 (MD5)Approved for entry into archive by Cátia Silva dos Santos (catia.santos@ufba.br) on 2023-09-21T10:28:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Paulo Cesar C S Jr- TESE.pdf: 3020264 bytes, checksum: 0c9747998f2d3bef1322bb7d3ef93205 (MD5) license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5)Made available in DSpace on 2023-09-21T10:28:48Z (GMT). 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