A conjectura de Zassenhaus

• Autor(a) principal: Moreira, Bruna Lima
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFBA
• Texto Completo: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/37354
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA; Anéis de Grupo; Unidades em Anéis de Grupo; Unidades de Torção em Anéis de Grupo Integrais; Conjecturas de Zassenhaus; Group Rings; Units in Group Rings; Torsion Units in Integral Group Rings; Zassenhaus Conjectures

Em meados da década de setenta, o matemático alemão Hans J. Zassenhaus, inspirado na tese de Graham Higman e no trabalho desenvolvido por Ian Hughes e Kenneth R. Pearson, formulou algumas conjecturas que impactaram fortemente a pesquisa em anéis de grupos. Muito trabalho foi desenvolvido em torno dessas conjecturas, tanto trazendo resultados positivos para casos particulares, como também apresentando contraexemplos para quase todas elas. Contudo, foi só recentemente que Florian Eisele e Leo Margolis, baseados em um trabalho com Angel del Río, encontraram contraexemplos para a única conjectura que ainda permanecia em aberto ao longo de todos esses anos, motivando a escrita desta dissertação. Nosso objetivo é primeiramente revisar as noções necessárias para entender as conjecturas, onde se situam na teoria de anéis de grupos, e como se relacionam com a teoria de representação. Em seguida, nós descreveremos os contraexemplos de forma elementar, a fim de simplificar a verificação de algumas informações deixadas ao leitor no artigo original, assim como a construção da tabela dos caracteres. Apesar de não elaborar todos os detalhes, daremos uma indicação das técnicas utilizadas na demonstração que estes grupos contradizem a conjectura.