Cobertura de grafos aleatórios por componentes monocromáticas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Juliane Kristine de
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124436
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Guilherme Oliveira Mota
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spelling Cobertura de grafos aleatórios por componentes monocromáticasGRAFO ALEATÓRIO BINOMIALCOBERTURA POR ÁRVORESCOLORAÇÃO DE ARESTASÁRVORES MONOCROMÁTICASBINOMIAL RANDOM GRAPHCOVERING WITH TRESEDGE COLORINGMONOCHROMATIC TREESPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO - UFABCOrientador: Prof. Dr. Guilherme Oliveira MotaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Santo André, 2022.Muitos problemas de particionamento e cobertura dos vértices de um grafo estão em aberto, ainda que estejam presentes na literatura há mais de 50 anos. Neste trabalho, o interesse está em determinar o menor número de componentes monocromáticas necessárias para cobrir os vértices de um grafo aleatório binomial em qualquer coloração de arestas com 3 cores, denotado por tc3(G(n, p)). No caso de G(n, p), em que a densidade de arestas varia em função de p = p(n), o objetivo deste trabalho é investigar o valor de p que caracteriza uma função limiar para a propriedade tc3(G(n, p)) = 3. Bal e De Biasio propuseram esse problema em 2017 [3] e, desde então, alguns trabalhos trouxeram avanços no entendimento dessa propriedade. Por meio da construção de um contraexemplo, Ebsen, Mota e Schnitzer [24] determinaram p « log nn1/4 como o limitante inferior para tc3(G(n, p)) = 3, assintoticamente quase certamente (a.q.c.). Em 2021, Bradac e Bucic determinaram que p » log n 1/4 é limitante superior para a mesma propriedade a.q.c., por meio de uma técnica utilizando hipergrafos r-uniformes auxiliares [9]. Assim, determinou-se que a função limiar para a propriedade tc3(G(n, p)) = 3 é p = log n n1/4 . Neste trabalho,apresentamos os avanços realizados ao longo do tempo, a respeito desse problema, bem como apresentamos de forma detalhada várias técnicas relevantes em Combinatória, as quais foram utilizadas para a obtenção desses avanços.Many problems concerning vertex partitioning and covering in graphs are still open, even though they have been present in the literature for more than 50 years. In this work, we are interested in determining the smallest number of monochromatic components needed to cover all the vertices of a binomial random graph, considering any edge coloring with 3 colors, which is denoted by tc3(G(n, p))). In the case of G(n, p), in which the edge density varies as a function of p = p(n), the aim of this research was to investigate the value of p that characterizes a threshold function for the property tc3(G(n, p)) = 3. Bal and De Biasio proposed this problem in 2017 [3] and, since then, some papers have brought advances in understanding this property. By constructing a counterexample, Ebsen, Mota and Schnitzer [24] determined p «log nn1/4 as a lower bound for tc3(G(n, p)) = 3, asymptotically almost surely (a.a.s.). In 2021, Bradac and Bucic determined that p »log n n 1/4 is the upper bound for the same property a.a.s., through a technique using auxiliary r-uniform hypergraphs [9]. Thus, the threshold function for the property tc3(G(n, p)) = 3 was determined with the value p =log nn1/4. In this work, we present the advances made over time regarding this problem, as well as we present in detail several relevant techniques in Combinatorics, which were used in order to obtain these advances.Mota, Guilherme OliveiraBotler, Fábio HappMorales, José Diego AlvaradoLima, Juliane Kristine de2022info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf63 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124436http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=124436&midiaext=80891Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=124436porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-07-06T10:43:04Zoai:BDTD:124436Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2023-07-06T10:43:04Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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