Decodificação de códigos sobre anéis de Galois

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Villafranca, Rogério
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies
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spelling Decodificação de códigos sobre anéis de GaloisANÉIS DE GALOISTEORIA DE CÓDIGOSDECODIFICAÇÃOGALOIS RINGSCODING THEORYDECODINGPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Prof. Dr. Francisco César Polcino MiliesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014.Códigos sobre anéis vem sendo estudados desde a década de 70 e hoje sabe-se que alguns códigos não-lineares sobre corpos são imagens de códigos lineares sobre anéis Zpm. Neste trabalho, lidamos com códigos sobre Anéis de Galois, que são uma generalização tanto para corpos finitos quanto para anéis Zpm. Em uma primeira parte dedicada a anéis, definimos anéis de Galois como um caso particular de anéis locais, mostramos a equivalência entre essa definição e a construção clássica desses anéis como extensões de Zpm e apresentamos propriedades importantes. Em seguida, na parte referente à Teoria de Códigos, descrevemos as bases necessárias desse assunto e apresentamos um método permitindo a obtenção de um algoritmo de decodificação para um código sobre um anel de Galois a partir de algoritmos de decodificação para códigos lineares sobre o corpo de resíduos desse anel.Codes over rings are a research subject since the 70¿s and today is well known that some non-linear codes over fields are images of linear codes over Zpm rings. In this work we deal with codes over Galois rings, which generalize both finite fields and Zpm rings. In a first part concerning ring theory, we define Galois rings as a particular case of local rings, show the equivalence of this definition to the classical construction of such rings as extensions of Zpm and present important properties of these structures. Next, concerning Coding Theory, we describe the basic facts of this subject and present a method that alows us to obtain decoding alogrithms for a linear code over a Galois ring from decoding algorithms for linear codes over the residue field of that ring.Milies, Francisco César PolcinoGiuliani, Maria de Lourdes MerliniFerraz, Raul AntonioGrisi, Rafael de MattosVillafranca, Rogério2014info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf62 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356&midiaext=70820http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356&midiaext=70819Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=77356porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T10:58:05Zoai:BDTD:77356Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T10:58:05Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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