Sobre princípios do máximo relacionados ao crescimento de volume e suas aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
Texto Completo: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/69125 |
Resumo: | This work is divided into three parts. In the first part, the objective is to generalize the maximum principle for smooth functions f in complete and noncompact Riemannian manifolds M with polynomial or exponential Volume growth, for which there is a vector field X whose norm is estimated by the distance function to the power of k, for k ∈ [0, 1], such that ⟨∇f, X⟩ ≥ 0 in M and div X ≥ af outside a closed subset of M, for some positive function a ∈ C1(M) such that ⟨∇a, X⟩ ≥ 0. With this result at hand, we will prove Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces immersed in a Riemannian manifold with a closed conformal field. For the second part, we will extend this maximum principle to weighted Riemannian manifolds σ, in addition to proving Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces embedded in a weighted Riemannian manifold endowed with a closed conformal field. Finally, in the last part, we will study applications of these maximum principles in Lorentzian manifolds, starting with spacelike hypersurfaces of conformally stationary spacetimes, passing through spacelike hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spacetimes and ending with spacelike hypersurfaces in ppwave spacetimes. |
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Sobre princípios do máximo relacionados ao crescimento de volume e suas aplicaçõesOn max principles related to volume growth and their applicationsPrincípio do máximoTeoremas tipo-BernsteinCampo conforme fechadoVariedades semi-riemannianasHipersuperfícies tipo-espaçoMaximum principleBernstein-type theoremsClosed conformal vector fieldSemi-riemannian manifoldsSpacelike hypersurfaceThis work is divided into three parts. In the first part, the objective is to generalize the maximum principle for smooth functions f in complete and noncompact Riemannian manifolds M with polynomial or exponential Volume growth, for which there is a vector field X whose norm is estimated by the distance function to the power of k, for k ∈ [0, 1], such that ⟨∇f, X⟩ ≥ 0 in M and div X ≥ af outside a closed subset of M, for some positive function a ∈ C1(M) such that ⟨∇a, X⟩ ≥ 0. With this result at hand, we will prove Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces immersed in a Riemannian manifold with a closed conformal field. For the second part, we will extend this maximum principle to weighted Riemannian manifolds σ, in addition to proving Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces embedded in a weighted Riemannian manifold endowed with a closed conformal field. Finally, in the last part, we will study applications of these maximum principles in Lorentzian manifolds, starting with spacelike hypersurfaces of conformally stationary spacetimes, passing through spacelike hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spacetimes and ending with spacelike hypersurfaces in ppwave spacetimes.Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira parte, o objetivo é generalizar o princípio do máximo para funções suaves f em variedades riemannianas M completas e não compactas, com crescimento de volume polinomial ou exponencial, para os quais exista um campo vetorial X de norma estimada pela função distância elevada a k, para k ∈ [0, 1], tal que ⟨∇f, X⟩ ≥ 0 em M e div X ≥ af fora de um subconjunto fechado de M, para alguma função positiva a ∈ C 1 (M) com a condição de ⟨∇a, X⟩ ≥ 0. Com esse resultado, provaremos teoremas de rigidez do tipo-Bernstein para hipersuperfícies orientadas imersas em uma variedade riemanniana munida de um campo conforme fechado. Para a segunda parte, estenderemos esse princípio do máximo para variedade riemanniana com peso σ, além de provar teoremas de rigidez do tipo-Bernstein para hipersuperfícies orientadas imersas em uma variedade riemanniana com peso munida de um campo conforme fechado. Por fim, na última parte, estudaremos aplicações desses princípios do máximo em variedades lorentzianas, começando por hipersuperfícies tipo-espaço de espaços-tempo conformemente estacionários, passando por hipersuperfícies tipo-espaço em espaços-tempo de Robertson-Walker generalizados e finalizando em hipersuperfícies tipo-espaço de espaços-tempo pp-wave.Muniz Neto, Antonio CaminhaXavier, Valricélio Menezes2022-11-07T17:10:01Z2022-11-07T17:10:01Z2022-08-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfXAVIER, Valricélio Menezes. Sobre princípios do máximo relacionados ao crescimento de volume e suas aplicações. 2022. 129 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2022.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/69125porreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-08T13:55:14Zoai:repositorio.ufc.br:riufc/69125Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2022-11-08T13:55:14Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false |
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This work is divided into three parts. In the first part, the objective is to generalize the maximum principle for smooth functions f in complete and noncompact Riemannian manifolds M with polynomial or exponential Volume growth, for which there is a vector field X whose norm is estimated by the distance function to the power of k, for k ∈ [0, 1], such that ⟨∇f, X⟩ ≥ 0 in M and div X ≥ af outside a closed subset of M, for some positive function a ∈ C1(M) such that ⟨∇a, X⟩ ≥ 0. With this result at hand, we will prove Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces immersed in a Riemannian manifold with a closed conformal field. For the second part, we will extend this maximum principle to weighted Riemannian manifolds σ, in addition to proving Bernstein-type rigidity theorems for oriented hypersurfaces embedded in a weighted Riemannian manifold endowed with a closed conformal field. Finally, in the last part, we will study applications of these maximum principles in Lorentzian manifolds, starting with spacelike hypersurfaces of conformally stationary spacetimes, passing through spacelike hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spacetimes and ending with spacelike hypersurfaces in ppwave spacetimes. |
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