Sobre a geometria de imersÃes isomÃtricas em variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marco Antonio LÃzaro VelÃsquez
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=6621
Resumo: Nesta tese estudamos vÃrios aspectos da geometria de variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias e, particularmente, de espaÃos generalizados de Robertson-Walker, sob a presenÃa de um campo vetorial conforme fechado. Inicialmente, nÃs desenvolvemos um estudo sobre a r-estabilidade e a r-estabilidade forte de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo fechadas em ambientes conformemente estacionÃrios de curvatura seccional constante; mais precisamente,nÃs obtemos uma caracterizaÃÃo das hipersuperfÃcies r-estÃveis pelo primeiro autovalor de um certo operador elÃptico naturalmente associado à sua r-Ãsima curvatura, bem como classificamos as hipersuperfÃcies fortemente r-estÃveis por meio de uma condiÃÃo adequada sobre o fator conforme do campo conforme do ambiente. Em seguida, estabelecemos teoremas gerais tipo-Bernstein para hipersuperfÃcies tipo-espaÃo em variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias, um dos quais nÃo exige que a hipersuperfÃcie possua curvatura mÃdia constante. Finalmente, estendemos para variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias um resultado de J. Simons sobre a minimalidade de certos cones em espaÃos Euclidianos, e aplicamos este resultado para construir subvariedades mÃnimas completas e nÃo-compactas no espaÃo de de Sitter e no espaÃo anti-de Sitter.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisSobre a geometria de imersÃes isomÃtricas em variedades de Lorentz conformemente estacionÃriasOn the geometry of varieties of isometric immersions in Lorents stationary conformally2010-12-03Antonio Caminha Muniz Neto46191070349http://lattes.cnpq.br/5282912733531690Henrique Fernandes de Lima45778124368http://lattes.cnpq.br/0557032915436592AbdÃnago Alves de Barros12712647491http://lattes.cnpq.br/9335188048662483Rosa Maria dos Santos Barreiro Chaves11111111100http://lattes.cnpq.br/7507242119255330 Fernanda Ester Camillo Camargo26924448844http://lattes.cnpq.br/9019965353226310 01502179431http://lattes.cnpq.br/9883153271594957 Marco Antonio LÃzaro VelÃsquezUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRcampos conformes fechados r-estabilidade de hipersuperfÃcies resultados tipo-Bernsteinconformal field closed r-stability of hypersurfaces Bernstein-type resultsGEOMETRIA DIFERENCIALNesta tese estudamos vÃrios aspectos da geometria de variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias e, particularmente, de espaÃos generalizados de Robertson-Walker, sob a presenÃa de um campo vetorial conforme fechado. Inicialmente, nÃs desenvolvemos um estudo sobre a r-estabilidade e a r-estabilidade forte de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo fechadas em ambientes conformemente estacionÃrios de curvatura seccional constante; mais precisamente,nÃs obtemos uma caracterizaÃÃo das hipersuperfÃcies r-estÃveis pelo primeiro autovalor de um certo operador elÃptico naturalmente associado à sua r-Ãsima curvatura, bem como classificamos as hipersuperfÃcies fortemente r-estÃveis por meio de uma condiÃÃo adequada sobre o fator conforme do campo conforme do ambiente. Em seguida, estabelecemos teoremas gerais tipo-Bernstein para hipersuperfÃcies tipo-espaÃo em variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias, um dos quais nÃo exige que a hipersuperfÃcie possua curvatura mÃdia constante. Finalmente, estendemos para variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias um resultado de J. Simons sobre a minimalidade de certos cones em espaÃos Euclidianos, e aplicamos este resultado para construir subvariedades mÃnimas completas e nÃo-compactas no espaÃo de de Sitter e no espaÃo anti-de Sitter. In this thesis we study several aspects of the geometry of conformally stationary Lorentz manifolds and, more particularly, of generalized Robertson-Walker spaces, under the presence of a closed conformal vector field. We initiate by focusing our study on the r-stability and on the strong r-stability of closed spacelike hypersurfaces of conformally stationary ambient spaces of constant sectional curvature; more precisely, we obtain a characterization of the r-stable ones by means of the first eigenvalue of a suitable elliptic operator naturally associated to its r-th mean curvature, as well classify the strongly r-stable ones by means of an appropriate condition on the conformal factor of the conformal vector field on the ambient space. Following,we establish general Bernstein-type theorems for spacelike hypersurfaces of conformally stationary Lorentz manifolds, one of which does not require the hypersurface to be of constant mean curvature. We end by extending, to conformally stationary Lorentz manifolds, a result of J. Simons on the minimality of certain cones in Euclidean spaces, and apply this result to build complete, non-compact minimal submanifolds in the de Sitter space and in the anti-de Sitter space. CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superiorhttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=6621application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:19:39Zmail@mail.com -
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