MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rafael Jorge Pontes DiÃgenes
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14179
Resumo: Este trabalho tem como principal objetivo estudar as mÃtricas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades compactas de dimensÃo quatro. Na primeira parte o objetivo à investigar as mÃtricas crÃticas do funcional volume sob a condiÃÃo de tais mÃtricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma mÃtrica crÃtica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensÃo quatro com bordo isomÃtrico a uma esfera padrÃo à necessariamente isomÃtrico a uma bola geodÃsica em um espaÃo forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. AlÃm disso, mostramos que em dimensÃo trÃs o resultado continua valido substituindo a condiÃÃo Bach-flat pela condiÃÃo mais fraca de M ter o tensor de Bach harmÃnico. Na segunda parte estudamos os invariantes geomÃtricos: volume mÃnimo e curvatura mÃnima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mÃnimo para uma variedade suave como sendo o Ãnfimo de todos os volumes sob as mÃtricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mÃnima, que foi introduzido por Yun, à o menor pinching da curvatura seccional dentre as mÃtricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciÃveis e topolÃgicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas sÃo Ãtimas. AlÃm disso, obtemos uma caracterizaÃÃo para o caso da igualdade em algumas estimativas.
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