MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
Texto Completo: | http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14179 |
Resumo: | Este trabalho tem como principal objetivo estudar as mÃtricas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades compactas de dimensÃo quatro. Na primeira parte o objetivo à investigar as mÃtricas crÃticas do funcional volume sob a condiÃÃo de tais mÃtricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma mÃtrica crÃtica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensÃo quatro com bordo isomÃtrico a uma esfera padrÃo à necessariamente isomÃtrico a uma bola geodÃsica em um espaÃo forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. AlÃm disso, mostramos que em dimensÃo trÃs o resultado continua valido substituindo a condiÃÃo Bach-flat pela condiÃÃo mais fraca de M ter o tensor de Bach harmÃnico. Na segunda parte estudamos os invariantes geomÃtricos: volume mÃnimo e curvatura mÃnima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mÃnimo para uma variedade suave como sendo o Ãnfimo de todos os volumes sob as mÃtricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mÃnima, que foi introduzido por Yun, à o menor pinching da curvatura seccional dentre as mÃtricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciÃveis e topolÃgicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas sÃo Ãtimas. AlÃm disso, obtemos uma caracterizaÃÃo para o caso da igualdade em algumas estimativas. |
id |
UFC_34ea4826a0fd087765f27476158d6a0d |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:www.teses.ufc.br:9424 |
network_acronym_str |
UFC |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
spelling |
info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisMÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro Critical metrics of the volume functional, mÃnimal volume and minimal curvature on four-dimensional compact manifolds 2015-05-05Ernani de Sousa Ribeiro Junior01333565313http://lattes.cnpq.br/1299070184304880 AbdÃnago Alves de Barros12712647491http://lattes.cnpq.br/9335188048662483Gregorio Pacelli Feitosa Bessa20969295391Renato de Azevedo Tribuzy00078425204http://lattes.cnpq.br/3205991038315072Rondinelle Marcolino Batista00451565304 http://lattes.cnpq.br/891505815349569260001699300http://lattes.cnpq.br/0757145627644716Rafael Jorge Pontes DiÃgenesUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRmÃtricas crÃticas funcional volume volume mÃnimo curvatura mÃnimacritical metric volume functional minimal volume minimal curvatureGEOMETRIA DIFERENCIALEste trabalho tem como principal objetivo estudar as mÃtricas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades compactas de dimensÃo quatro. Na primeira parte o objetivo à investigar as mÃtricas crÃticas do funcional volume sob a condiÃÃo de tais mÃtricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma mÃtrica crÃtica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensÃo quatro com bordo isomÃtrico a uma esfera padrÃo à necessariamente isomÃtrico a uma bola geodÃsica em um espaÃo forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. AlÃm disso, mostramos que em dimensÃo trÃs o resultado continua valido substituindo a condiÃÃo Bach-flat pela condiÃÃo mais fraca de M ter o tensor de Bach harmÃnico. Na segunda parte estudamos os invariantes geomÃtricos: volume mÃnimo e curvatura mÃnima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mÃnimo para uma variedade suave como sendo o Ãnfimo de todos os volumes sob as mÃtricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mÃnima, que foi introduzido por Yun, à o menor pinching da curvatura seccional dentre as mÃtricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciÃveis e topolÃgicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas sÃo Ãtimas. AlÃm disso, obtemos uma caracterizaÃÃo para o caso da igualdade em algumas estimativas.This aim of this is to study the critical metrics of the volume functional, minimal volume and minimal curvature on four-dimensional compact manifolds. In the first part, we investigate Bach-flat critical metrics of the volume functional on a compact manifold M with boundary ∂M. Here, we prove that a Bach-flat critical metric of the volume functional on a simply connected 4-dimensional manifold with boundary isometric to a standard sphere must be isometric to a geodesic ball in a simply connected space form R4, H4 or S4. Moreover, we show that in dimension three the result even is true replacing the Bach-flat condition by the weaker assumption that M has divergence-free Bach tensor. In the second part we investigate the geometric invariants: minimal volume and minimal curvature. In 1982, Gromov introduced the concept of minimal volume for a smooth manifold as the greatest lower bound of the total volumes of Mn with respect to complete Riemannian metrics whose sectional curvature is bounded above in absolute value by 1. While the minimal curvature, introduced by G. Yun in 1966, is the smallest pinching of the sectional curvature among metrics of volume 1. In both cases we give below estimates to minimal volume and minimal curvature on 4-dimensional compact manifolds involving some differential and topological invariants. Among these ones, we get some sharp estimates. Moreover, we deduce characterizations for the equality case in some estimates. FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgicoCoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14179application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:27:22Zmail@mail.com - |
dc.title.pt.fl_str_mv |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
dc.title.alternative.en.fl_str_mv |
Critical metrics of the volume functional, mÃnimal volume and minimal curvature on four-dimensional compact manifolds |
title |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
spellingShingle |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro Rafael Jorge Pontes DiÃgenes mÃtricas crÃticas funcional volume volume mÃnimo curvatura mÃnima critical metric volume functional minimal volume minimal curvature GEOMETRIA DIFERENCIAL |
title_short |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
title_full |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
title_fullStr |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
title_full_unstemmed |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
title_sort |
MÃtricas crÃticas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades de dimensÃo quatro |
author |
Rafael Jorge Pontes DiÃgenes |
author_facet |
Rafael Jorge Pontes DiÃgenes |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Ernani de Sousa Ribeiro Junior |
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv |
01333565313 |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/1299070184304880 |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
AbdÃnago Alves de Barros |
dc.contributor.referee1ID.fl_str_mv |
12712647491 |
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9335188048662483 |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Gregorio Pacelli Feitosa Bessa |
dc.contributor.referee2ID.fl_str_mv |
20969295391 |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Renato de Azevedo Tribuzy |
dc.contributor.referee3ID.fl_str_mv |
00078425204 |
dc.contributor.referee3Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/3205991038315072 |
dc.contributor.referee4.fl_str_mv |
Rondinelle Marcolino Batista |
dc.contributor.referee4ID.fl_str_mv |
00451565304 |
dc.contributor.referee4Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/8915058153495692 |
dc.contributor.authorID.fl_str_mv |
60001699300 |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/0757145627644716 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Rafael Jorge Pontes DiÃgenes |
contributor_str_mv |
Ernani de Sousa Ribeiro Junior AbdÃnago Alves de Barros Gregorio Pacelli Feitosa Bessa Renato de Azevedo Tribuzy Rondinelle Marcolino Batista |
dc.subject.por.fl_str_mv |
mÃtricas crÃticas funcional volume volume mÃnimo curvatura mÃnima |
topic |
mÃtricas crÃticas funcional volume volume mÃnimo curvatura mÃnima critical metric volume functional minimal volume minimal curvature GEOMETRIA DIFERENCIAL |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
critical metric volume functional minimal volume minimal curvature |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
GEOMETRIA DIFERENCIAL |
dc.description.sponsorship.fl_txt_mv |
FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior |
dc.description.abstract.por.fl_txt_mv |
Este trabalho tem como principal objetivo estudar as mÃtricas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades compactas de dimensÃo quatro. Na primeira parte o objetivo à investigar as mÃtricas crÃticas do funcional volume sob a condiÃÃo de tais mÃtricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma mÃtrica crÃtica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensÃo quatro com bordo isomÃtrico a uma esfera padrÃo à necessariamente isomÃtrico a uma bola geodÃsica em um espaÃo forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. AlÃm disso, mostramos que em dimensÃo trÃs o resultado continua valido substituindo a condiÃÃo Bach-flat pela condiÃÃo mais fraca de M ter o tensor de Bach harmÃnico. Na segunda parte estudamos os invariantes geomÃtricos: volume mÃnimo e curvatura mÃnima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mÃnimo para uma variedade suave como sendo o Ãnfimo de todos os volumes sob as mÃtricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mÃnima, que foi introduzido por Yun, à o menor pinching da curvatura seccional dentre as mÃtricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciÃveis e topolÃgicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas sÃo Ãtimas. AlÃm disso, obtemos uma caracterizaÃÃo para o caso da igualdade em algumas estimativas. |
dc.description.abstract.eng.fl_txt_mv |
This aim of this is to study the critical metrics of the volume functional, minimal volume and minimal curvature on four-dimensional compact manifolds. In the first part, we investigate Bach-flat critical metrics of the volume functional on a compact manifold M with boundary ∂M. Here, we prove that a Bach-flat critical metric of the volume functional on a simply connected 4-dimensional manifold with boundary isometric to a standard sphere must be isometric to a geodesic ball in a simply connected space form R4, H4 or S4. Moreover, we show that in dimension three the result even is true replacing the Bach-flat condition by the weaker assumption that M has divergence-free Bach tensor. In the second part we investigate the geometric invariants: minimal volume and minimal curvature. In 1982, Gromov introduced the concept of minimal volume for a smooth manifold as the greatest lower bound of the total volumes of Mn with respect to complete Riemannian metrics whose sectional curvature is bounded above in absolute value by 1. While the minimal curvature, introduced by G. Yun in 1966, is the smallest pinching of the sectional curvature among metrics of volume 1. In both cases we give below estimates to minimal volume and minimal curvature on 4-dimensional compact manifolds involving some differential and topological invariants. Among these ones, we get some sharp estimates. Moreover, we deduce characterizations for the equality case in some estimates. |
description |
Este trabalho tem como principal objetivo estudar as mÃtricas do funcional volume, volume mÃnimo e curvatura mÃnima em variedades compactas de dimensÃo quatro. Na primeira parte o objetivo à investigar as mÃtricas crÃticas do funcional volume sob a condiÃÃo de tais mÃtricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma mÃtrica crÃtica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensÃo quatro com bordo isomÃtrico a uma esfera padrÃo à necessariamente isomÃtrico a uma bola geodÃsica em um espaÃo forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. AlÃm disso, mostramos que em dimensÃo trÃs o resultado continua valido substituindo a condiÃÃo Bach-flat pela condiÃÃo mais fraca de M ter o tensor de Bach harmÃnico. Na segunda parte estudamos os invariantes geomÃtricos: volume mÃnimo e curvatura mÃnima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mÃnimo para uma variedade suave como sendo o Ãnfimo de todos os volumes sob as mÃtricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mÃnima, que foi introduzido por Yun, à o menor pinching da curvatura seccional dentre as mÃtricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciÃveis e topolÃgicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas sÃo Ãtimas. AlÃm disso, obtemos uma caracterizaÃÃo para o caso da igualdade em algumas estimativas. |
publishDate |
2015 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2015-05-05 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
format |
doctoralThesis |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14179 |
url |
http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14179 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Cearà |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFC |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
BR |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Cearà |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC instname:Universidade Federal do Ceará instacron:UFC |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
instname_str |
Universidade Federal do Ceará |
instacron_str |
UFC |
institution |
UFC |
repository.name.fl_str_mv |
-
|
repository.mail.fl_str_mv |
mail@mail.com |
_version_ |
1643295203385147392 |