Dependency constrained minimum spanning tree
| Autor(a) principal: | |
|---|---|
| Data de Publicação: | 2016 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC |
| Texto Completo: | http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=17302 |
Resumo: | Introduzimos o problema de Ãrvore Geradora com DependÃncias MÃnima, AGDM(G,D,w), definido sobre um grafo G(V,E) e um digrafo D(E,A), cujos vÃrtices sÃo as arestas de G e cujos arcos definem dependÃncias entre tais arestas. O problema consiste em encontrar, dentre as Ãrvores geradoras do grafo G(V,E) que satisfaÃam as restriÃÃes de dependÃncia impostas pelo digrafo de entrada D(E,A), uma que tenha custo mÃnimo, segundo a ponderaÃÃo w das arestas de G. As restriÃÃes de dependÃncia exigem que uma aresta e de G sà pode fazer parte de uma soluÃÃo se for uma fonte em D ou se fizer parte da soluÃÃo alguma outra aresta à tal que o arco (e′, e) esteja em D. Provamos que decidir se hà soluÃÃo viÃvel para AGDM(G,D,w) à um problema NP-completo, mesmo quando G à um cacto cordal e D à a uniÃo de arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Sua NP-completude tambÃm à mostrada ainda que G seja bipartido, as restriÃÃes de dependÃncia ocorram apenas entre arestas adjacentes de G e formem arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Resultados idÃnticos sÃo obtidos para as variantes do problema onde, nas restriÃÃes de dependÃncia, substitui-se o requisito âalgumaâ por âexatamente umaâ ou âtodaâ. Para resolver o problema, apresentamos algumas formulaÃÃes de programaÃÃo inteira e desigualdades vÃlidas. Propomos uma estratÃgia para reduzir a dimensÃo do problema, excluindo arestas de G com base na estrutura de D. Avaliamos os modelos e algoritmos propostos usando instÃncias geradas aleatoriamente. Resultados computacionais sÃo reportados. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisDependency constrained minimum spanning treeÃrvore geradora com dependÃncias mÃnima2016-05-31Manoel Bezerra Campelo Neto32171684372http://lattes.cnpq.br/7207626266770213Rafael Castro de Andrade49679767353http://lattes.cnpq.br/7026313596468626Leonardo Sampaio Rocha01778989330 http://lattes.cnpq.br/0716671149414702Tiberius de Oliveira e Bonates61857700325http://lattes.cnpq.br/535759334473495802158971371http://lattes.cnpq.br/2028165237751191Luiz Alberto do Carmo VianaUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em CiÃncia da ComputaÃÃoUFCBRÃrvore geradoraRestriÃÃes de dependÃnciaComplexidade computacionalProgramaÃÃo inteiraProgramaÃÃo linearSpanning treeDependency constraintsComputational complexityInteger programmingLinear programmingCIENCIA DA COMPUTACAOIntroduzimos o problema de Ãrvore Geradora com DependÃncias MÃnima, AGDM(G,D,w), definido sobre um grafo G(V,E) e um digrafo D(E,A), cujos vÃrtices sÃo as arestas de G e cujos arcos definem dependÃncias entre tais arestas. O problema consiste em encontrar, dentre as Ãrvores geradoras do grafo G(V,E) que satisfaÃam as restriÃÃes de dependÃncia impostas pelo digrafo de entrada D(E,A), uma que tenha custo mÃnimo, segundo a ponderaÃÃo w das arestas de G. As restriÃÃes de dependÃncia exigem que uma aresta e de G sà pode fazer parte de uma soluÃÃo se for uma fonte em D ou se fizer parte da soluÃÃo alguma outra aresta à tal que o arco (e′, e) esteja em D. Provamos que decidir se hà soluÃÃo viÃvel para AGDM(G,D,w) à um problema NP-completo, mesmo quando G à um cacto cordal e D à a uniÃo de arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Sua NP-completude tambÃm à mostrada ainda que G seja bipartido, as restriÃÃes de dependÃncia ocorram apenas entre arestas adjacentes de G e formem arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Resultados idÃnticos sÃo obtidos para as variantes do problema onde, nas restriÃÃes de dependÃncia, substitui-se o requisito âalgumaâ por âexatamente umaâ ou âtodaâ. Para resolver o problema, apresentamos algumas formulaÃÃes de programaÃÃo inteira e desigualdades vÃlidas. Propomos uma estratÃgia para reduzir a dimensÃo do problema, excluindo arestas de G com base na estrutura de D. Avaliamos os modelos e algoritmos propostos usando instÃncias geradas aleatoriamente. Resultados computacionais sÃo reportados. We introduce the Dependency Constrained Minimum Spanning Tree Problem, DCMST(G,D,w), defined over a graph G(V,E) and a digraph D(E,A), whose vertices are the edges of G and whose arcs describe dependency relations between these edges. Such problem consists of finding, among the spanning trees of G(V,E) satisfying the dependency constraints imposed by D(E,A), that one whose cost is minimum, according to a edgeweight function w. The dependency constraints impose that an edge e of G can be part of a solution either if it is a source in D or if some other edge e′, such that the arc (e′, e) is in D, is part of it as well. We prove that deciding whether there is a feasible solution to DCMST(G,D,w) is an NP-complete problem, even if G is a chordal cactus and D is a union of arborescences of height at most 2. NP-completeness also applies if G is bipartite, the dependency constraints occur only between adjacent edges of G and their related arcs describe arborescences whose height is at most 2. The same results are obtained for the problem variants which demand that, instead of âsomeâ, âexactly oneâor âallâdependencies be part of a solution. To solve the problem, we introduce some integer programming formulations and some valid inequalities. We propose a strategy to reduce the problem dimension by excluding some edges of G according to the structure of D. We evaluate the introduced models and algorithms using randomly generated instances. Computational results are reported.FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=17302application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:30:39Zmail@mail.com - |
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Introduzimos o problema de Ãrvore Geradora com DependÃncias MÃnima, AGDM(G,D,w), definido sobre um grafo G(V,E) e um digrafo D(E,A), cujos vÃrtices sÃo as arestas de G e cujos arcos definem dependÃncias entre tais arestas. O problema consiste em encontrar, dentre as Ãrvores geradoras do grafo G(V,E) que satisfaÃam as restriÃÃes de dependÃncia impostas pelo digrafo de entrada D(E,A), uma que tenha custo mÃnimo, segundo a ponderaÃÃo w das arestas de G. As restriÃÃes de dependÃncia exigem que uma aresta e de G sà pode fazer parte de uma soluÃÃo se for uma fonte em D ou se fizer parte da soluÃÃo alguma outra aresta à tal que o arco (e′, e) esteja em D. Provamos que decidir se hà soluÃÃo viÃvel para AGDM(G,D,w) à um problema NP-completo, mesmo quando G à um cacto cordal e D à a uniÃo de arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Sua NP-completude tambÃm à mostrada ainda que G seja bipartido, as restriÃÃes de dependÃncia ocorram apenas entre arestas adjacentes de G e formem arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Resultados idÃnticos sÃo obtidos para as variantes do problema onde, nas restriÃÃes de dependÃncia, substitui-se o requisito âalgumaâ por âexatamente umaâ ou âtodaâ. Para resolver o problema, apresentamos algumas formulaÃÃes de programaÃÃo inteira e desigualdades vÃlidas. Propomos uma estratÃgia para reduzir a dimensÃo do problema, excluindo arestas de G com base na estrutura de D. Avaliamos os modelos e algoritmos propostos usando instÃncias geradas aleatoriamente. Resultados computacionais sÃo reportados. |
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We introduce the Dependency Constrained Minimum Spanning Tree Problem, DCMST(G,D,w), defined over a graph G(V,E) and a digraph D(E,A), whose vertices are the edges of G and whose arcs describe dependency relations between these edges. Such problem consists of finding, among the spanning trees of G(V,E) satisfying the dependency constraints imposed by D(E,A), that one whose cost is minimum, according to a edgeweight function w. The dependency constraints impose that an edge e of G can be part of a solution either if it is a source in D or if some other edge e′, such that the arc (e′, e) is in D, is part of it as well. We prove that deciding whether there is a feasible solution to DCMST(G,D,w) is an NP-complete problem, even if G is a chordal cactus and D is a union of arborescences of height at most 2. NP-completeness also applies if G is bipartite, the dependency constraints occur only between adjacent edges of G and their related arcs describe arborescences whose height is at most 2. The same results are obtained for the problem variants which demand that, instead of âsomeâ, âexactly oneâor âallâdependencies be part of a solution. To solve the problem, we introduce some integer programming formulations and some valid inequalities. We propose a strategy to reduce the problem dimension by excluding some edges of G according to the structure of D. We evaluate the introduced models and algorithms using randomly generated instances. Computational results are reported. |
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Introduzimos o problema de Ãrvore Geradora com DependÃncias MÃnima, AGDM(G,D,w), definido sobre um grafo G(V,E) e um digrafo D(E,A), cujos vÃrtices sÃo as arestas de G e cujos arcos definem dependÃncias entre tais arestas. O problema consiste em encontrar, dentre as Ãrvores geradoras do grafo G(V,E) que satisfaÃam as restriÃÃes de dependÃncia impostas pelo digrafo de entrada D(E,A), uma que tenha custo mÃnimo, segundo a ponderaÃÃo w das arestas de G. As restriÃÃes de dependÃncia exigem que uma aresta e de G sà pode fazer parte de uma soluÃÃo se for uma fonte em D ou se fizer parte da soluÃÃo alguma outra aresta à tal que o arco (e′, e) esteja em D. Provamos que decidir se hà soluÃÃo viÃvel para AGDM(G,D,w) à um problema NP-completo, mesmo quando G à um cacto cordal e D à a uniÃo de arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Sua NP-completude tambÃm à mostrada ainda que G seja bipartido, as restriÃÃes de dependÃncia ocorram apenas entre arestas adjacentes de G e formem arborescÃncias de altura no mÃximo 2. Resultados idÃnticos sÃo obtidos para as variantes do problema onde, nas restriÃÃes de dependÃncia, substitui-se o requisito âalgumaâ por âexatamente umaâ ou âtodaâ. Para resolver o problema, apresentamos algumas formulaÃÃes de programaÃÃo inteira e desigualdades vÃlidas. Propomos uma estratÃgia para reduzir a dimensÃo do problema, excluindo arestas de G com base na estrutura de D. Avaliamos os modelos e algoritmos propostos usando instÃncias geradas aleatoriamente. Resultados computacionais sÃo reportados. |
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