EquaÃÃes diferenciais elÃpticas nÃo-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geomÃtrica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: DamiÃo JÃnio GonÃalves AraÃjo
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9152
Resumo: Neste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geomÃtricas e analÃticas de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais parciais elÃpticas totalmente nÃo-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustÃo que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gÃs, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equaÃÃes singulares que estÃo descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma soluÃÃo minimal, que vÃo desde o controle completo Ãtimo, atà a obtenÃÃo de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade Ãtima de soluÃÃes de equaÃÃes em que suas propriedades de difusÃo(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potÃncia do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variaÃÃo se anula.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisEquaÃÃes diferenciais elÃpticas nÃo-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geomÃtricaNonvariational elliptic differential equations, singular/degenerate: a geometric approach2012-12-07Eduardo Vasconcelos Oliveira Teixeira72465255304http://lattes.cnpq.br/6899359063370550 Josà FÃbio Bezerra Montenegro11619023334Diego Ribeiro Moreira61873187300http://lattes.cnpq.br/1912187013775217 Boyan Slavchev Sirakov01200000010http://lattes.cnpq.br/4743615737872637Josà Miguel Dordio Martinho de Almeida Urbano0130000001096898917315http://lattes.cnpq.br/1369564161669232DamiÃo JÃnio GonÃalves AraÃjoUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRestimativas Ãtimas regularidade de soluÃÃes EDPs elÃpticas singulares EDPs elÃpticas degeneradas estimativas Hausdorffoptimal estimates regularity of solutions singular elliptic PDEs degenerate elliptic PDEs Hausdorff estimates ANALISENeste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geomÃtricas e analÃticas de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais parciais elÃpticas totalmente nÃo-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustÃo que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gÃs, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equaÃÃes singulares que estÃo descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma soluÃÃo minimal, que vÃo desde o controle completo Ãtimo, atà a obtenÃÃo de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade Ãtima de soluÃÃes de equaÃÃes em que suas propriedades de difusÃo(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potÃncia do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variaÃÃo se anula. In this work we study important geometric and analytic properties to solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations, both singular and degenerate types. The study of combustion processes that degenerate along the null-set of the density of a gas, a particular case of quenching problems, present in their modeling, equations described in this work. In this first part we obtain properties of a minimal solution, since the complete optimal control until the Hausdorff estimates of the singular free boundary. Ultimately, we obtain the optimal regularity to equation solutions where their diffusion property (elipticity) deterorate in a power of their gradient along the set where such rate of variation nullifies. CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel SuperiorConselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=9152application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:22:13Zmail@mail.com -
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description Neste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geomÃtricas e analÃticas de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais parciais elÃpticas totalmente nÃo-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustÃo que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gÃs, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equaÃÃes singulares que estÃo descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma soluÃÃo minimal, que vÃo desde o controle completo Ãtimo, atà a obtenÃÃo de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade Ãtima de soluÃÃes de equaÃÃes em que suas propriedades de difusÃo(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potÃncia do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variaÃÃo se anula.
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