Formulação variacional para o eletromagnetismo e suas aplicações

• Autor(a) principal: FARIA NETO, Antonio
• Data de Publicação: 2005
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNIFEI (RIUNIFEI)
• Texto Completo: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/2532
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELÉTRICA; Eletromagnetismo; Método da decomposição do operador; Formulação variacional para equações diferenciais

O cálculo variacional está diretamente relacionado à modelagem energética dos sistemas físicos em geral. A vantagem desta abordagem sobre as abordagens clássicas (Newtonianas), é que um sistema pode ser subdividido em vários sub-sistemas cuja modelagem pode ser mais simples que a do todo. Como a energia total de um sistema é a soma das energias das partes, é possível obter-se um resultado global a partir dos resultados parciais. Já nos métodos clássicos, baseados na força, não existe esta flexibilidade, quando muito é possível a aplicação do método da superposição de efeitos. Contudo, este método não se aplica aos sistemas não lineares. Em geral, as aplicações de engenharia estão sempre ligadas à solução de um conjunto de equações descritivas dos fenômenos. Partir dessas equações e chegar a um funcional, que as represente, é o problema inverso do cálculo variacional. Este trabalho apresenta uma descrição dos métodos que têm sido empregados para a solução deste problema, bem como generaliza o teorema de Vainberg, que foi o ponto de partida para todos esses métodos. A partir desse teorema este trabalho propõe métodos que se aplicam a uma classe mais geral de problemas, como por exemplo a formulação variacional das equações de Navier-Stokes. Este trabalho aborda, principalmente, a formulação variacional das equações de Maxwell, inclusive a formulação quaterniônica, que conduz ao lagrangeano eletromagnético clássico acrescido de um termo complexo, o qual permite que o funcional ao ser variado resulte nas quatro equações de Maxwell. Finalmente apresenta-se a formulação das equações de Maxwell por intermédio de formas diferenciais. A vantagem do método energético sobre a formulação fraca é que o primeiro fornece cotas superior e inferior para a solução numérica dos problemas.