Análise teórica e numérica de algumas equações diferenciais parciais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SOUSA, Mirelle de Moura
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/40224
Resumo: Esta dissertação é dedicada ao estudo de aproximações numéricas de soluções de alguns problemas de fronteira para equações diferenciais parciais estacionárias e não estacionárias através do Método dos Elementos Finitos (MEF). A teoria do método pode parecer bem complicada, porém o maior foco dessa dissertação está em entender as etapas existentes para se realizar a análise, como também as respostas obtidas para identificarmos as situações em que podemos utilizá-la. Aqui vamos nos aprofundar no estudo de problemas elípticos e parabólicos ambos lineares, usando teoremas como Lax-Milgram e Lions para garantir a existência e unicidade da solução. Faremos também um breve estudo de problemas fundamentais da Mecânica dos Fluidos, como a equação de Stokes e de Navier-Stokes. Utilizaremos o software FreeFem++ para calcular as aproximações, visualizar suas representações gráficas, verificar os erros e ordens de convergência dos métodos. Com os experimentos numéricos verificamos que os resultados estudados teoricamente acontecem de fato na prática.
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Aqui vamos nos aprofundar no estudo de problemas elípticos e parabólicos ambos lineares, usando teoremas como Lax-Milgram e Lions para garantir a existência e unicidade da solução. Faremos também um breve estudo de problemas fundamentais da Mecânica dos Fluidos, como a equação de Stokes e de Navier-Stokes. Utilizaremos o software FreeFem++ para calcular as aproximações, visualizar suas representações gráficas, verificar os erros e ordens de convergência dos métodos. Com os experimentos numéricos verificamos que os resultados estudados teoricamente acontecem de fato na prática.CAPESThis dissertation is dedicated to the study of numerical approximations of solutions to some boundary problems for stationary and non-stationary partial differential equations through the Finite Element Method (FEM). The theory of the method may seem quite complicated, but the main focus of this dissertation is understanding the existing steps to carry out the analysis, as well as the answers obtained to identify the situations in which we can use it. Here we will delve deeper into the study of elliptical and parabolic problems, both linear, using theorems such as Lax-Milgram and Lions to guarantee the existence and uniqueness of the solution. We will also make a brief study of fundamental problems in Fluid Mechanics, such as the Stokes and Navier Stokes equations. We will use the FreeFem ++ software to build the approximations, visualize their graphical representations, check the errors and rate of convergence of the methods. With the numerical experiments we verify that the results studied theoretically happen in practice.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseMétodo dos elementos finitosDiferenciais parciaisFormulação variacionalAnálise teórica e numérica de algumas equações diferenciais parciaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Mirelle de Moura Sousa.pdfDISSERTAÇÃO Mirelle de Moura Sousa.pdfapplication/pdf5191532https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40224/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Mirelle%20de%20Moura%20Sousa.pdf10b1d9a71e238ce3d16d13cf0cebea49MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40224/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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