Introdução ao cálculo variacional

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Assis, Leonardo Lucas Firmino de
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
Texto Completo: https://app.uff.br/riuff/handle/1/33557
Resumo: Muitos problemas em matemática podem ser formulados como problemas de otimização, onde o objetivo é encontrar uma função que maximize ou minimize uma condição específica. O cálculo das variações é uma ferramenta poderosa para abordar esses problemas, analisando a variação de um funcional em um conjunto específico de funções. Um resultado fundamental desse estudo é a Equação de Euler-Lagrange, que estabelece uma condição necessária para uma função ser considerada uma solução otimizante. Exemplos típicos de problemas tratados pelo cálculo das variações incluem a minimização da distância entre dois pontos em uma superfície, a otimização do tempo que uma partícula leva para percorrer uma trajetória sob a influência da gravidade, e a determinação da curva de comprimento fixo que delimita a maior área possível. Neste trabalho, investigamos as condições necessárias e suficientes para que funções sejam consideradas soluções para esses problemas de otimização
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