Introdução ao cálculo variacional
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2024 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/33557 |
Resumo: | Muitos problemas em matemática podem ser formulados como problemas de otimização, onde o objetivo é encontrar uma função que maximize ou minimize uma condição específica. O cálculo das variações é uma ferramenta poderosa para abordar esses problemas, analisando a variação de um funcional em um conjunto específico de funções. Um resultado fundamental desse estudo é a Equação de Euler-Lagrange, que estabelece uma condição necessária para uma função ser considerada uma solução otimizante. Exemplos típicos de problemas tratados pelo cálculo das variações incluem a minimização da distância entre dois pontos em uma superfície, a otimização do tempo que uma partícula leva para percorrer uma trajetória sob a influência da gravidade, e a determinação da curva de comprimento fixo que delimita a maior área possível. Neste trabalho, investigamos as condições necessárias e suficientes para que funções sejam consideradas soluções para esses problemas de otimização |
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Introdução ao cálculo variacionalCálculo VariacionalEspaço vetorialProblema isoperimétricocálculo diferencialMuitos problemas em matemática podem ser formulados como problemas de otimização, onde o objetivo é encontrar uma função que maximize ou minimize uma condição específica. O cálculo das variações é uma ferramenta poderosa para abordar esses problemas, analisando a variação de um funcional em um conjunto específico de funções. Um resultado fundamental desse estudo é a Equação de Euler-Lagrange, que estabelece uma condição necessária para uma função ser considerada uma solução otimizante. Exemplos típicos de problemas tratados pelo cálculo das variações incluem a minimização da distância entre dois pontos em uma superfície, a otimização do tempo que uma partícula leva para percorrer uma trajetória sob a influência da gravidade, e a determinação da curva de comprimento fixo que delimita a maior área possível. Neste trabalho, investigamos as condições necessárias e suficientes para que funções sejam consideradas soluções para esses problemas de otimizaçãoMany problems in mathematics can be formulated as optimization problems, where the objective is to find a function that maximizes or minimizes a specific condition. The calculus of variations is a powerful tool for addressing these problems by analyzing the variation of a functional over a specific set of functions. A fundamental result of this study is the Euler-Lagrange equation*, which establishes a necessary condition for a function to be considered an optimizing solution. Typical examples of problems addressed by the calculus of variations include minimizing the distance between two points on a surface, optimizing the time it takes for a particle to travel a trajectory under the influence of gravity, and determining the curve of fixed length that encloses the largest possible area. In this work, we investigate the necessary and sufficient conditions for functions to be considered solutions to these optimization problems57 p.Egea, Leandro Gineshttp://lattes.cnpq.br/4667573771934869Paula, Alan Prata dehttp://lattes.cnpq.br/5563354983779002Silva, Jordan Lamberthttp://lattes.cnpq.br/4770822947608299Assis, Leonardo Lucas Firmino de2024-07-23T22:19:36Z2024-07-23T22:19:36Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfASSIS, Leonardo Lucas Firmino de. Introdução ao Cálculo Variacional. 2023. 57 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Bacharelado em Matemática com Ênfase em Matemática Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2023.https://app.uff.br/riuff/handle/1/33557CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2024-07-23T22:19:41Zoai:app.uff.br:1/33557Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-07-23T22:19:41Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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