Educação matemática e cálculo mental: Uma análise de invariantes operatórios a partir da teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2008 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/17203 |
Resumo: | The study proposes to identify operatory invariants used in mathematical problem-solving requiring mental computation. The theoretical approach adopted was based on Gérard Vergnaud s theory of conceptual fields, especially the notions of conceptual field, concepts, situations, schemas and operatory invariants. Research procedures aimed at: analysing operatory invariants - namely concepts-in-action and theorems-in-action at a microgenetic level; characterizing the uses of mathematical strategies in everyday activities; identifying speech and actions/gestures which indicate the use of mathematical knowledge. The study took place in a large school in Juiz de Fora, Minas Gerais, where three pairs of 11 years-old pupils, enrolled in the 4th year of primary schooling, were interviewed and carried out a group activity. All data was recorded in videotapes and analysed according to a microgenetic approach, which allowed for detailed analysis of relevant episodes involving mental computation. The problems presented to the pupils required money-based calculations involved in public transport, such as taking a bus, paying for the fare and getting change. Findings concerning pupils use of strategies show that: two strategies used by the pupils, composition and decomposition, require sound knowledge of the decimal system; on many occasions, it is noticeable that strategies are used in combination, which present personal variations; most of the strategies used rely on school-based knowledge, such as the decimal number system and the basic properties of arithmetic operations, although the actual procedures developed by the pupils were far from the typical problem-solving taught in school. Analysis of operatory invariants shows similarities and differences in the strategies used by pupils in school and out-of-school situations. The study offers contributions for primary school maths teaching: first, through the identification of operatory invariants used in different problem-solving situations; second, by way of primary school teachers increased knowledge of problem-solving strategies, leading to further understanding of everyday uses of mathematics. |
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Educação matemática e cálculo mental: Uma análise de invariantes operatórios a partir da teoria dos campos conceituais de Gérard VergnaudEducaçãoCiênciasSociedadeCálculo mentalInvariantes operatóriosCotidianoTeoria dos campos conceituaisCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAOThe study proposes to identify operatory invariants used in mathematical problem-solving requiring mental computation. The theoretical approach adopted was based on Gérard Vergnaud s theory of conceptual fields, especially the notions of conceptual field, concepts, situations, schemas and operatory invariants. Research procedures aimed at: analysing operatory invariants - namely concepts-in-action and theorems-in-action at a microgenetic level; characterizing the uses of mathematical strategies in everyday activities; identifying speech and actions/gestures which indicate the use of mathematical knowledge. The study took place in a large school in Juiz de Fora, Minas Gerais, where three pairs of 11 years-old pupils, enrolled in the 4th year of primary schooling, were interviewed and carried out a group activity. All data was recorded in videotapes and analysed according to a microgenetic approach, which allowed for detailed analysis of relevant episodes involving mental computation. The problems presented to the pupils required money-based calculations involved in public transport, such as taking a bus, paying for the fare and getting change. Findings concerning pupils use of strategies show that: two strategies used by the pupils, composition and decomposition, require sound knowledge of the decimal system; on many occasions, it is noticeable that strategies are used in combination, which present personal variations; most of the strategies used rely on school-based knowledge, such as the decimal number system and the basic properties of arithmetic operations, although the actual procedures developed by the pupils were far from the typical problem-solving taught in school. Analysis of operatory invariants shows similarities and differences in the strategies used by pupils in school and out-of-school situations. The study offers contributions for primary school maths teaching: first, through the identification of operatory invariants used in different problem-solving situations; second, by way of primary school teachers increased knowledge of problem-solving strategies, leading to further understanding of everyday uses of mathematics.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorA nossa pesquisa buscou identificar os invariantes operatórios utilizados na resolução de problemas matemáticos tendo como foco o cálculo mental. O principal referencial teórico que utilizamos foi a teoria dos campos conceituais do francês Gerard Vergnaud. Da teoria dos campos conceituais, utilizamos fundamentalmente os conceitos: campo conceitual, conceito, situações, esquemas e invariantes operatórios. As ações investigativas convergiram para os seguintes objetivos: identificar os invariantes operatórios presentes nos esquemas cognitivos utilizados no cálculo mental; analisar os invariantes operatórios conceitos-em-ação e teoremas-em-ação segundo a perspectiva microgenética; identificar o uso de estratégias matemáticas em atividades do cotidiano; caracterizar falas e gestos que indicam o uso do conhecimento matemático. Realizamos nosso estudo numa escola pública de grande porte, na periferia da cidade de Juiz de Fora e trabalhamos junto a alunos do 4º ano do Ensino Fundamental, na faixa de 11 anos de idade. A análise microgenética foi escolhida uma vez que procuramos trabalhar com detalhes das situações observadas. Para a coleta dos dados recorremos à videografia (estudo das atividades através de filmagens em vídeo). Os problemas apresentados aos sujeitos envolveram gastos em dinheiro com passagens, em deslocamentos em transporte coletivo urbano. No que diz respeito às estratégias utilizadas pelos alunos, temos as seguintes observações a fazer: as estratégias de decomposição e composição exigem dos alunos um conhecimento completo do sistema decimal; em diversos momentos percebemos o uso das estratégias de forma integrada com variações criadas pelos próprios alunos; na grande maioria dos casos percebeu-se que as estratégias de cálculo tinham uma base no conhecimento escolar, como o sistema de numeração decimal e as propriedades das operações, mas a forma com o que os alunos procediam dificilmente é aquela como resolvem problemas na escola. A análise dos invariantes operatórios mostrou que existem semelhanças e diferenças entre as estratégias utilizadas pelos alunos na escola e em situações fora da escola. Com relação à possibilidade de nosso estudo contribuir para a melhoraria do ensino de matemática nas séries iniciais, acreditamos que, em primeiro lugar, aumentamos as possibilidades de comparação dos usos dos invariantes na solução de diversos problemas. Em segundo lugar, acreditamos que o conhecimento das estratégias de solução de problemas por parte dos professores da escola básica, pode trazer maior compreensão sobre os usos cotidianos que os alunos fazem da matemática.Programa de Pós-graduação em EducaçãoEducaçãoColinvaux, DominiqueCPF:44444444444http://genos.cnpq.br:12010/dwlattes/owa/prc_imp_cv_int?f_cod=K4781815J3Moro, Maria Lucia FariaCPF:51324677022http://lattes.cnpq.br/1688663157956317Vasconcellos, Vera Maria Ramos deCPF:30804256772http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4783096E1Fantinato, Maria Cecilia de Castello BrancoCPF:51426009922http://lattes.cnpq.br/8341268660622707Clareto, Sônia MariaCPF:51567788022http://lattes.cnpq.br/6083484672796020Gonçalves, Heitor Antônio2021-03-10T19:10:09Z2009-02-102021-03-10T19:10:09Z2008-03-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfapplication/pdfhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/17203porCC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2021-03-10T19:10:09Zoai:app.uff.br:1/17203Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T11:14:42.975398Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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