Um estudo sobre a não resolubilidade de equações algébricas de grau maior ou igual a 5
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/22871 |
Resumo: | Este trabalho tem como objetivo estabelecer toda a base teórica referente ao conteúdo da Teoria de Galois, e posteriormente, utilizar todos estes coneceitos desenvolvidos para classificar os grupos de Galois de polinômios irredutíveis de grau n ≤ 4 e, finalmente, mostrar que não é possível existir uma fórmula resolutiva geral para as equações polinomiais de grau n ≥ 5. Para isto, incialmente foram estabelecidas as definições e os resultados preliminares mais importantes que são necessários para classificar os grupos de Galois, e mostrar a não resolubilidade das equações com grau superior a 5. Ao longo do trabalho todas as definições e resultados são ilustrados com exemplos práticos que permitem um entendimento mais claro sobre o assunto como um todo. Toda esta teoria desenvolvida permite a conclusão de que é necessário a utilização de métodos numéricos para obter as raízes de determinadas equações algébricas de grau superior a 5. |
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Um estudo sobre a não resolubilidade de equações algébricas de grau maior ou igual a 5GaloisGruposPolinômiosTeoria de GaloisEquação algébricaGaloisGroupPolynomialEste trabalho tem como objetivo estabelecer toda a base teórica referente ao conteúdo da Teoria de Galois, e posteriormente, utilizar todos estes coneceitos desenvolvidos para classificar os grupos de Galois de polinômios irredutíveis de grau n ≤ 4 e, finalmente, mostrar que não é possível existir uma fórmula resolutiva geral para as equações polinomiais de grau n ≥ 5. Para isto, incialmente foram estabelecidas as definições e os resultados preliminares mais importantes que são necessários para classificar os grupos de Galois, e mostrar a não resolubilidade das equações com grau superior a 5. Ao longo do trabalho todas as definições e resultados são ilustrados com exemplos práticos que permitem um entendimento mais claro sobre o assunto como um todo. Toda esta teoria desenvolvida permite a conclusão de que é necessário a utilização de métodos numéricos para obter as raízes de determinadas equações algébricas de grau superior a 5.This work aims to establish the entire theoretical basis regarding the content of Galois Theory, and then use all these concepts to classify the Galois groups of irreducible polynomials of degree n ≤ 4 and, finally, to show that it is not possible to have a general resolutive formula for algebraic equations of degree n ≥ 5. For this purpose, the most important preliminary definitions and results that are necessary to classify Galois groups were initially established, so we can finally show the non-solvability of equations with degree greater than 5. Throughout the work, all definitions and results are illustrated with practical examples that allow a better understanding of the subject as a whole. All this developed theory allows the conclusion that it is necessary to use numerical methods to obtain the roots of certain algebraic equations with a degree greater than 5.Pires, Rosemary MiguelNascimento, Carlos Henrique Pereira doBarros, Dylene Agda Souza deSilva, Joel Albertacci Marques da2021-08-10T12:47:35Z2021-08-10T12:47:35Z2021info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfSILVA, Joel Albertacci Marques da. Um estudo sobre a não resolubilidade de equações algébricas de grau maior ou igual a 5. 2021. 113 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2021.https://app.uff.br/riuff/handle/1/22871http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/CC-BY-SAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)instname:Universidade Federal Fluminense (UFF)instacron:UFF2022-06-24T21:04:40Zoai:app.uff.br:1/22871Repositório InstitucionalPUBhttps://app.uff.br/oai/requestriuff@id.uff.bropendoar:21202024-08-19T11:03:26.183762Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) - Universidade Federal Fluminense (UFF)false |
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