Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFG |
Texto Completo: | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4530 |
Resumo: | In the rst part of this work, we present all conical with their cartesian equations and their graphs. Then, we made an approach to concepts of linear algebra, vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors in order to build matrices of linear transformations able to rotate, translate or even make these conical shear. Constructed matrices, GeoGebra software for constructing graphs obtained by transformation matrices were used. Besides this geometric part, we discuss the quadratic forms in order to identify a conic analyzing only the coe cients of its quadratic form and the eigenvalues. The end result was an excellent visual material built from software GeoGebra applying the concepts of Linear Algebra. We can not fail to mention that the construction of the taper in GeoGebra techniques that replace the ruler, compass and the string used by the ancient Greeks were implemented. |
id |
UFG-2_c5102c3520c230fc0b6a6856a12e3050 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4530 |
network_acronym_str |
UFG-2 |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFG |
repository_id_str |
|
spelling |
Smith, Ole Peterhttp://lattes.cnpq.br/9938244088922275Smith, Ole PeterSilva, Sílvia Cristina Belo eRodrigues, Paulo Henrique de Azevedohttp://lattes.cnpq.br/5811595795417056Souza , Vitor Rodrigues Braga de2015-05-15T19:28:34Z2014-09-26SOUZA , Vitor Rodrigues Braga de. Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo. 2014. 82 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014.http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4530ark:/38995/0013000004zgbIn the rst part of this work, we present all conical with their cartesian equations and their graphs. Then, we made an approach to concepts of linear algebra, vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors in order to build matrices of linear transformations able to rotate, translate or even make these conical shear. Constructed matrices, GeoGebra software for constructing graphs obtained by transformation matrices were used. Besides this geometric part, we discuss the quadratic forms in order to identify a conic analyzing only the coe cients of its quadratic form and the eigenvalues. The end result was an excellent visual material built from software GeoGebra applying the concepts of Linear Algebra. We can not fail to mention that the construction of the taper in GeoGebra techniques that replace the ruler, compass and the string used by the ancient Greeks were implemented.Na primeira parte desse trabalho, apresentamos todas as cônicas com suas respectivas equações cartesianas e seus respectivos grá cos. Em seguida, zemos uma abordagem de conceitos de Álgebra Linear, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores a m de, construir as matrizes de transformações lineares capazes de rotacionar, transladar ou até fazer o cisalhamento destas cônicas. Construídas as matrizes, foi utilizado o software GeoGebra para a construção dos grá cos obtidos pelas matrizes de transformação. Além dessa parte geométrica, abordamos as formas quadráticas no intuito de identi car uma cônica analisando apenas os coe cientes da sua forma quadrática e os autovalores associados. O resultado nal foi um excelente material visual construído a partir do software GeoGebra aplicando os conceitos de Álgebra Linear. Não podemos deixar de citar que foram implementadas técnicas de construção das cônicas no GeoGebra que substituem a régua, o compasso e o barbante utilizados pelos gregos antigos.Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-05-15T18:43:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Approved for entry into archive by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-05-15T19:28:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Made available in DSpace on 2015-05-15T19:28:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-26application/pdfhttp://repositorio.bc.ufg.br/tede/retrieve/19791/Disserta%c3%a7%c3%a3o%20-%20Vitor%20Rodrigues%20Braga%20de%20Souza%20-%202014.pdf.jpgporUniversidade Federal de GoiásPrograma de Pós-graduação em PROFMAT (RG)UFGBrasilInstituto de Matemática e Estatística - IME (RG)http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessElipseHipérboleParábolaAutovaloresAutovetoresTransformações linearesMatrizes de transformações linearesGeogebraEllipseHyperbolaParabolaEigenvaluesEigenvectorsLinear transformationsMatrices of linear transformationsALGEBRA::LOGICA MATEMATICACônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certoConical, linear algebra and geogebra, a right combinationinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis5637905143957969341600600600-4268777512335152015-8577563216052656962reponame:Repositório Institucional da UFGinstname:Universidade Federal de Goiás (UFG)instacron:UFGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82165http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/c5515588-2036-440d-9308-3a0efc65183a/downloadbd3efa91386c1718a7f26a329fdcb468MD51CC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-849http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/a094785b-1d57-4b96-86d8-654b23780700/download4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2fMD52license_textlicense_texttext/html; charset=utf-822762http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/56461af7-0135-423c-9117-d426da619117/downloadfda13080e892f3f68def2b8b70227968MD53license_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-823148http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/d91e6deb-6390-4fcf-a59e-59d2433b9ead/download9da0b6dfac957114c6a7714714b86306MD54ORIGINALDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdfDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdfapplication/pdf2674878http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/56c7c3f9-c7c6-4e4e-901a-6951c39324af/downloadc37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04MD55TEXTDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf.txtDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf.txtExtracted Texttext/plain71652http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/9e737a54-adb9-4064-bdd6-604da6fb607a/download07aadf205f9110e4cfae1b24f330ee85MD56THUMBNAILDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf.jpgDissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3845http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/ff34a44f-86ff-4a80-8ff2-ee0f40e939dc/download31fe51c4d3bbae1448356863846ef736MD57tede/45302015-05-16 03:01:49.894http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Acesso Abertoopen.accessoai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4530http://repositorio.bc.ufg.br/tedeRepositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.bc.ufg.br/oai/requesttasesdissertacoes.bc@ufg.bropendoar:2015-05-16T06:01:49Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG)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 |
dc.title.por.fl_str_mv |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
dc.title.alternative.eng.fl_str_mv |
Conical, linear algebra and geogebra, a right combination |
title |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
spellingShingle |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo Souza , Vitor Rodrigues Braga de Elipse Hipérbole Parábola Autovalores Autovetores Transformações lineares Matrizes de transformações lineares Geogebra Ellipse Hyperbola Parabola Eigenvalues Eigenvectors Linear transformations Matrices of linear transformations ALGEBRA::LOGICA MATEMATICA |
title_short |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
title_full |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
title_fullStr |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
title_full_unstemmed |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
title_sort |
Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo |
author |
Souza , Vitor Rodrigues Braga de |
author_facet |
Souza , Vitor Rodrigues Braga de |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Smith, Ole Peter |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9938244088922275 |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Smith, Ole Peter |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Silva, Sílvia Cristina Belo e |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/5811595795417056 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Souza , Vitor Rodrigues Braga de |
contributor_str_mv |
Smith, Ole Peter Smith, Ole Peter Silva, Sílvia Cristina Belo e Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Elipse Hipérbole Parábola Autovalores Autovetores Transformações lineares Matrizes de transformações lineares Geogebra |
topic |
Elipse Hipérbole Parábola Autovalores Autovetores Transformações lineares Matrizes de transformações lineares Geogebra Ellipse Hyperbola Parabola Eigenvalues Eigenvectors Linear transformations Matrices of linear transformations ALGEBRA::LOGICA MATEMATICA |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Ellipse Hyperbola Parabola Eigenvalues Eigenvectors Linear transformations Matrices of linear transformations |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
ALGEBRA::LOGICA MATEMATICA |
description |
In the rst part of this work, we present all conical with their cartesian equations and their graphs. Then, we made an approach to concepts of linear algebra, vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors in order to build matrices of linear transformations able to rotate, translate or even make these conical shear. Constructed matrices, GeoGebra software for constructing graphs obtained by transformation matrices were used. Besides this geometric part, we discuss the quadratic forms in order to identify a conic analyzing only the coe cients of its quadratic form and the eigenvalues. The end result was an excellent visual material built from software GeoGebra applying the concepts of Linear Algebra. We can not fail to mention that the construction of the taper in GeoGebra techniques that replace the ruler, compass and the string used by the ancient Greeks were implemented. |
publishDate |
2014 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2014-09-26 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2015-05-15T19:28:34Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
SOUZA , Vitor Rodrigues Braga de. Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo. 2014. 82 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4530 |
dc.identifier.dark.fl_str_mv |
ark:/38995/0013000004zgb |
identifier_str_mv |
SOUZA , Vitor Rodrigues Braga de. Cônicas, álgebra linear e geogebra, uma combinação que deu certo. 2014. 82 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014. ark:/38995/0013000004zgb |
url |
http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4530 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.program.fl_str_mv |
5637905143957969341 |
dc.relation.confidence.fl_str_mv |
600 600 600 |
dc.relation.department.fl_str_mv |
-4268777512335152015 |
dc.relation.cnpq.fl_str_mv |
-8577563216052656962 |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Goiás |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG) |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFG |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Goiás |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFG instname:Universidade Federal de Goiás (UFG) instacron:UFG |
instname_str |
Universidade Federal de Goiás (UFG) |
instacron_str |
UFG |
institution |
UFG |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFG |
collection |
Repositório Institucional da UFG |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/c5515588-2036-440d-9308-3a0efc65183a/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/a094785b-1d57-4b96-86d8-654b23780700/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/56461af7-0135-423c-9117-d426da619117/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/d91e6deb-6390-4fcf-a59e-59d2433b9ead/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/56c7c3f9-c7c6-4e4e-901a-6951c39324af/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/9e737a54-adb9-4064-bdd6-604da6fb607a/download http://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstreams/ff34a44f-86ff-4a80-8ff2-ee0f40e939dc/download |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
bd3efa91386c1718a7f26a329fdcb468 4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2f fda13080e892f3f68def2b8b70227968 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 07aadf205f9110e4cfae1b24f330ee85 31fe51c4d3bbae1448356863846ef736 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFG - Universidade Federal de Goiás (UFG) |
repository.mail.fl_str_mv |
tasesdissertacoes.bc@ufg.br |
_version_ |
1811721392572334080 |