Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFJF |
Texto Completo: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7194 |
Resumo: | A formação de padrões espaço-temporais são observados em processos químicos e bio-lógicos. Apesar dos sistemas bioquímicos serem altamente heterogêneos, aproximações homogenizadas contínuas formadas por equações diferenciais parciais são utilizadas fre-quentemente. Estas aproximações são usualmente justificadas pela diferença de escalas entre as heterogeneidades e o tamanho da característica espacial dos padrões. Em certas condições do meio, por exemplo, quando há um acoplamento fraco entre as células car-díacas, os modelos homogenizados discretos são mais adequados. Entretanto, os modelos discretos são menos manejáveis, por exemplo, na geração de malha para 2D e 3D, se comparado com os modelos contínuos. Aqui estudamos um modelo matemático homoge-nizado contínuo que se aproxima do modelo homogenizado. Este modelo é dado a partir de equações diferencias parciais com um parâmetro que depende da discretização da ma-lha. Dessa maneira nos referimos a este por um modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização. Validamos nossa aproximação em um meio excitável genérico que simula três fenômenos em 1D: a propagação do potencial de ação transmembrânico no tecido cardíaco, a propagação do potencial de ação em filamentos de axônios cobertos por bainhas de mielina e a propagação do ativador e inibidor em microemulsões químicas. Para o caso 2D desenvolvemos uma versão da nossa aproximação que reproduz ondas espirais em um meio com acoplamento fraco. |
id |
UFJF_36061b9a6541eeb0ab24ca90e640d068 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/7194 |
network_acronym_str |
UFJF |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFJF |
repository_id_str |
|
spelling |
Santos, Rodrigo Weber doshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4791692Z6Alonso, Sergiohttp://lattes.cnpq.brBevilacqua, Luizhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787137U2Loula, Abimael Fernando Douradohttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787948D0Toledo, Elson Magalhãeshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4783425Y7http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4417260E7Silva, Pedro André Arroyo2018-09-03T16:20:02Z2018-07-262018-09-03T16:20:02Z2018-04-23https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7194A formação de padrões espaço-temporais são observados em processos químicos e bio-lógicos. Apesar dos sistemas bioquímicos serem altamente heterogêneos, aproximações homogenizadas contínuas formadas por equações diferenciais parciais são utilizadas fre-quentemente. Estas aproximações são usualmente justificadas pela diferença de escalas entre as heterogeneidades e o tamanho da característica espacial dos padrões. Em certas condições do meio, por exemplo, quando há um acoplamento fraco entre as células car-díacas, os modelos homogenizados discretos são mais adequados. Entretanto, os modelos discretos são menos manejáveis, por exemplo, na geração de malha para 2D e 3D, se comparado com os modelos contínuos. Aqui estudamos um modelo matemático homoge-nizado contínuo que se aproxima do modelo homogenizado. Este modelo é dado a partir de equações diferencias parciais com um parâmetro que depende da discretização da ma-lha. Dessa maneira nos referimos a este por um modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização. Validamos nossa aproximação em um meio excitável genérico que simula três fenômenos em 1D: a propagação do potencial de ação transmembrânico no tecido cardíaco, a propagação do potencial de ação em filamentos de axônios cobertos por bainhas de mielina e a propagação do ativador e inibidor em microemulsões químicas. Para o caso 2D desenvolvemos uma versão da nossa aproximação que reproduz ondas espirais em um meio com acoplamento fraco.The spatio-temporal patterns formations are observed in chemical and biological pro-cesses. Although biochemical systems are highly heterogeneous, homogenized continuum approaches formed by partial differential equations have been employed frequently. These approaches are usually justified by the difference scales between the characteristic spatial size of the patterns. Under some conditions of the medium, for instance, under weak coupling between cardiac cells, discrete models are more adequate. On the other hand discrete models may be less manageable, for instance, in terms of mesh generation, com-pared to the continuum models. Here we study a mathematical model to approach the discreteness which permits the computer implementation on non-uniform meshes. The model is cast as a partial differential equation but with a parameter that depends on the discretization mesh. Therefore we refer to it as a mathematical model with parameters dependent of discretization. We validate the approach in a generic excitable media that simulates three different phenomena in 1D: the propagation of action potential in car-diac tissue, the propation of the action potentialin filaments of axons wrapped by myelin sheaths, and the propagation of the activator/inhibitor in chemical microemulsions. For the 2D case we develop a version to this approach in microemulsions where it was possible to reproduce spiral waves with weak coupling of the medium.porUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Programa de Pós-graduação em Modelagem ComputacionalUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAMeios excitáveisModelo heterogêneo multiescalaHomogenizaçãoModelo homogenizado contínuoModelo homogenizado discretoModelo homogenizado quase-contínuoModelo dependente da discretizaçãoExcitable mediaHeterogeneous multi-scale mediaHomogenizationContinuum modelDiscrete modelQuasicontinuum modelDiscretization depends of modelModelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFTEXTpedroandrearroyosilva.pdf.txtpedroandrearroyosilva.pdf.txtExtracted texttext/plain144235https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/3/pedroandrearroyosilva.pdf.txt953920999f96d57fbba06ab7fbdd4b9fMD53THUMBNAILpedroandrearroyosilva.pdf.jpgpedroandrearroyosilva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1144https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/4/pedroandrearroyosilva.pdf.jpg5b5e8de22c35e13513e21f518c421d82MD54ORIGINALpedroandrearroyosilva.pdfpedroandrearroyosilva.pdfapplication/pdf4154699https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/1/pedroandrearroyosilva.pdf1875b7d54dd015591fcdd55db287ee37MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82197https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/2/license.txt000e18a5aee6ca21bb5811ddf55fc37bMD52ufjf/71942019-06-16 10:19:19.246oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/7194TElDRU7vv71BIERFIERJU1RSSUJVSe+/ve+/vU8gTu+/vU8tRVhDTFVTSVZBCgpDb20gYSBhcHJlc2VudGHvv73vv71vIGRlc3RhIGxpY2Vu77+9YSwgdm9j77+9IChvIGF1dG9yIChlcykgb3UgbyB0aXR1bGFyIGRvcyBkaXJlaXRvcyBkZSBhdXRvcikgY29uY2VkZSBhbyBSZXBvc2l077+9cmlvIApJbnN0aXR1Y2lvbmFsIGRhIFVuaXZlcnNpZGFkZSBGZWRlcmFsIGRlIEp1aXogZGUgRm9yYSBvIGRpcmVpdG8gbu+/vW8tZXhjbHVzaXZvIGRlIHJlcHJvZHV6aXIsIHRyYWR1emlyIChjb25mb3JtZSBkZWZpbmlkbyBhYmFpeG8pLCBlL291IGRpc3RyaWJ1aXIgYSBzdWEgcHVibGljYe+/ve+/vW8gKGluY2x1aW5kbyBvIHJlc3VtbykgcG9yIHRvZG8gbyBtdW5kbyBubyBmb3JtYXRvIGltcHJlc3NvIGUgZWxldHLvv71uaWNvIGUgZW0gcXVhbHF1ZXIgbWVpbywgaW5jbHVpbmRvIG9zIGZvcm1hdG9zIO+/vXVkaW8gb3Ugdu+/vWRlby4KClZvY++/vSBjb25jb3JkYSBxdWUgbyBSZXBvc2l077+9cmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgZGEgVW5pdmVyc2lkYWRlIEZlZGVyYWwgZGUgSnVpeiBkZSBGb3JhIHBvZGUsIHNlbSBhbHRlcmFyIG8gY29udGXvv71kbywgdHJhbnNwb3IgYSBzdWEgcHVibGljYe+/ve+/vW8gcGFyYSBxdWFscXVlciBtZWlvIG91IGZvcm1hdG8gcGFyYSBmaW5zIGRlIHByZXNlcnZh77+977+9by4gVm9j77+9IHRhbWLvv71tIGNvbmNvcmRhIHF1ZSBvIFJlcG9zaXTvv71yaW8gSW5zdGl0dWNpb25hbCBkYSBVbml2ZXJzaWRhZGUgRmVkZXJhbCBkZSBKdWl6IGRlIEZvcmEgcG9kZSBtYW50ZXIgbWFpcyBkZSB1bWEgY++/vXBpYSBkZSBzdWEgcHVibGljYe+/ve+/vW8gcGFyYSBmaW5zIGRlIHNlZ3VyYW7vv71hLCBiYWNrLXVwIGUgcHJlc2VydmHvv73vv71vLiBWb2Pvv70gZGVjbGFyYSBxdWUgYSBzdWEgcHVibGljYe+/ve+/vW8g77+9IG9yaWdpbmFsIGUgcXVlIHZvY++/vSB0ZW0gbyBwb2RlciBkZSBjb25jZWRlciBvcyBkaXJlaXRvcyBjb250aWRvcyBuZXN0YSBsaWNlbu+/vWEuIFZvY++/vSB0YW1i77+9bSBkZWNsYXJhIHF1ZSBvIGRlcO+/vXNpdG8gZGEgc3VhIHB1YmxpY2Hvv73vv71vIG7vv71vLCBxdWUgc2VqYSBkZSBzZXUgY29uaGVjaW1lbnRvLCBpbmZyaW5nZSBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBkZSBuaW5nde+/vW0uCgpDYXNvIGEgc3VhIHB1YmxpY2Hvv73vv71vIGNvbnRlbmhhIG1hdGVyaWFsIHF1ZSB2b2Pvv70gbu+/vW8gcG9zc3VpIGEgdGl0dWxhcmlkYWRlIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcywgdm9j77+9IGRlY2xhcmEgcXVlIG9idGV2ZSBhIHBlcm1pc3Pvv71vIGlycmVzdHJpdGEgZG8gZGV0ZW50b3IgZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIHBhcmEgY29uY2VkZXIgYW8gUmVwb3NpdO+/vXJpbyBJbnN0aXR1Y2lvbmFsIGRhIFVuaXZlcnNpZGFkZSBGZWRlcmFsIGRlIEp1aXogZGUgRm9yYSBvcyBkaXJlaXRvcyBhcHJlc2VudGFkb3MgbmVzdGEgbGljZW7vv71hLCBlIHF1ZSBlc3NlIG1hdGVyaWFsIGRlIHByb3ByaWVkYWRlIGRlIHRlcmNlaXJvcyBlc3Tvv70gY2xhcmFtZW50ZSBpZGVudGlmaWNhZG8gZSByZWNvbmhlY2lkbyBubyB0ZXh0byBvdSBubyBjb250Ze+/vWRvIGRhIHB1YmxpY2Hvv73vv71vIG9yYSBkZXBvc2l0YWRhLgoKQ0FTTyBBIFBVQkxJQ0Hvv73vv71PIE9SQSBERVBPU0lUQURBIFRFTkhBIFNJRE8gUkVTVUxUQURPIERFIFVNIFBBVFJPQ++/vU5JTyBPVSBBUE9JTyBERSBVTUEgQUfvv71OQ0lBIERFIEZPTUVOVE8gT1UgT1VUUk8gT1JHQU5JU01PLCBWT0Pvv70gREVDTEFSQSBRVUUgUkVTUEVJVE9VIFRPRE9TIEUgUVVBSVNRVUVSIERJUkVJVE9TIERFIFJFVklT77+9TyBDT01PIFRBTULvv71NIEFTIERFTUFJUyBPQlJJR0Hvv73vv71FUyBFWElHSURBUyBQT1IgQ09OVFJBVE8gT1UgQUNPUkRPLgoKTyBSZXBvc2l077+9cmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgZGEgVW5pdmVyc2lkYWRlIEZlZGVyYWwgZGUgSnVpeiBkZSBGb3JhIHNlIGNvbXByb21ldGUgYSBpZGVudGlmaWNhciBjbGFyYW1lbnRlIG8gc2V1IG5vbWUgKHMpIG91IG8ocykgbm9tZShzKSBkbyhzKSBkZXRlbnRvcihlcykgZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIGRhIHB1YmxpY2Hvv73vv71vLCBlIG7vv71vIGZhcu+/vSBxdWFscXVlciBhbHRlcmHvv73vv71vLCBhbO+/vW0gZGFxdWVsYXMgY29uY2VkaWRhcyBwb3IgZXN0YSBsaWNlbu+/vWEuCg==Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-06-16T13:19:19Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
title |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
spellingShingle |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis Silva, Pedro André Arroyo CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Meios excitáveis Modelo heterogêneo multiescala Homogenização Modelo homogenizado contínuo Modelo homogenizado discreto Modelo homogenizado quase-contínuo Modelo dependente da discretização Excitable media Heterogeneous multi-scale media Homogenization Continuum model Discrete model Quasicontinuum model Discretization depends of model |
title_short |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
title_full |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
title_fullStr |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
title_full_unstemmed |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
title_sort |
Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis |
author |
Silva, Pedro André Arroyo |
author_facet |
Silva, Pedro André Arroyo |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Santos, Rodrigo Weber dos |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4791692Z6 |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
Alonso, Sergio |
dc.contributor.advisor-co1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Bevilacqua, Luiz |
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787137U2 |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Loula, Abimael Fernando Dourado |
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787948D0 |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Toledo, Elson Magalhães |
dc.contributor.referee3Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4783425Y7 |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4417260E7 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Silva, Pedro André Arroyo |
contributor_str_mv |
Santos, Rodrigo Weber dos Alonso, Sergio Bevilacqua, Luiz Loula, Abimael Fernando Dourado Toledo, Elson Magalhães |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |
topic |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Meios excitáveis Modelo heterogêneo multiescala Homogenização Modelo homogenizado contínuo Modelo homogenizado discreto Modelo homogenizado quase-contínuo Modelo dependente da discretização Excitable media Heterogeneous multi-scale media Homogenization Continuum model Discrete model Quasicontinuum model Discretization depends of model |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Meios excitáveis Modelo heterogêneo multiescala Homogenização Modelo homogenizado contínuo Modelo homogenizado discreto Modelo homogenizado quase-contínuo Modelo dependente da discretização Excitable media Heterogeneous multi-scale media Homogenization Continuum model Discrete model Quasicontinuum model Discretization depends of model |
description |
A formação de padrões espaço-temporais são observados em processos químicos e bio-lógicos. Apesar dos sistemas bioquímicos serem altamente heterogêneos, aproximações homogenizadas contínuas formadas por equações diferenciais parciais são utilizadas fre-quentemente. Estas aproximações são usualmente justificadas pela diferença de escalas entre as heterogeneidades e o tamanho da característica espacial dos padrões. Em certas condições do meio, por exemplo, quando há um acoplamento fraco entre as células car-díacas, os modelos homogenizados discretos são mais adequados. Entretanto, os modelos discretos são menos manejáveis, por exemplo, na geração de malha para 2D e 3D, se comparado com os modelos contínuos. Aqui estudamos um modelo matemático homoge-nizado contínuo que se aproxima do modelo homogenizado. Este modelo é dado a partir de equações diferencias parciais com um parâmetro que depende da discretização da ma-lha. Dessa maneira nos referimos a este por um modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização. Validamos nossa aproximação em um meio excitável genérico que simula três fenômenos em 1D: a propagação do potencial de ação transmembrânico no tecido cardíaco, a propagação do potencial de ação em filamentos de axônios cobertos por bainhas de mielina e a propagação do ativador e inibidor em microemulsões químicas. Para o caso 2D desenvolvemos uma versão da nossa aproximação que reproduz ondas espirais em um meio com acoplamento fraco. |
publishDate |
2018 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2018-09-03T16:20:02Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2018-07-26 2018-09-03T16:20:02Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2018-04-23 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7194 |
url |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7194 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFJF |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
ICE – Instituto de Ciências Exatas |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFJF instname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) instacron:UFJF |
instname_str |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
instacron_str |
UFJF |
institution |
UFJF |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFJF |
collection |
Repositório Institucional da UFJF |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/3/pedroandrearroyosilva.pdf.txt https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/4/pedroandrearroyosilva.pdf.jpg https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/1/pedroandrearroyosilva.pdf https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/7194/2/license.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
953920999f96d57fbba06ab7fbdd4b9f 5b5e8de22c35e13513e21f518c421d82 1875b7d54dd015591fcdd55db287ee37 000e18a5aee6ca21bb5811ddf55fc37b |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1801661389469646848 |