Modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização: aplicação ao estudo de fenômenos de propagação discreta em meios excitáveis

• Autor(a) principal: Silva, Pedro André Arroyo
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7194
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Meios excitáveis; Modelo heterogêneo multiescala; Homogenização; Modelo homogenizado contínuo; Modelo homogenizado discreto; Modelo homogenizado quase-contínuo; Modelo dependente da discretização; Excitable media; Heterogeneous multi-scale media; Homogenization; Continuum model; Discrete model; Quasicontinuum model; Discretization depends of model

A formação de padrões espaço-temporais são observados em processos químicos e bio-lógicos. Apesar dos sistemas bioquímicos serem altamente heterogêneos, aproximações homogenizadas contínuas formadas por equações diferenciais parciais são utilizadas fre-quentemente. Estas aproximações são usualmente justificadas pela diferença de escalas entre as heterogeneidades e o tamanho da característica espacial dos padrões. Em certas condições do meio, por exemplo, quando há um acoplamento fraco entre as células car-díacas, os modelos homogenizados discretos são mais adequados. Entretanto, os modelos discretos são menos manejáveis, por exemplo, na geração de malha para 2D e 3D, se comparado com os modelos contínuos. Aqui estudamos um modelo matemático homoge-nizado contínuo que se aproxima do modelo homogenizado. Este modelo é dado a partir de equações diferencias parciais com um parâmetro que depende da discretização da ma-lha. Dessa maneira nos referimos a este por um modelo matemático com parâmetros que dependem da discretização. Validamos nossa aproximação em um meio excitável genérico que simula três fenômenos em 1D: a propagação do potencial de ação transmembrânico no tecido cardíaco, a propagação do potencial de ação em filamentos de axônios cobertos por bainhas de mielina e a propagação do ativador e inibidor em microemulsões químicas. Para o caso 2D desenvolvemos uma versão da nossa aproximação que reproduz ondas espirais em um meio com acoplamento fraco.