Estimação de máxima verossimilhança via algoritmo EM

• Autor(a) principal: Faria, Víctor Basílio
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/12742
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA; Estimação de Máxima Verossimilhança; Modelo t-Student; Algoritmo EM; Modelos Hierárquicos; Maximum Likelihood Estimation; Student’s t-model; EM Algorithm; Hierarchical Models

Este trabalho tem como objetivo apresentar o algoritmo EM, que é uma ferramenta de software utilizada para o cálculo do estimador de máxima verossimilhança (MLE) de forma iterativa, principalmente em problemas que envolvem dados perdidos. Para isso, precisamos obter o conjunto de dados completo, que é o conjunto de dados observados aumentado com o conjunto de dados ausentes, a partir daí obter a função log-verossimilhança associada aos dados completos. Sabemos que este algoritmo converge seguramente para MLE e se baseia na ideia de substituir uma maximização difícil por uma sequência de maximizações mais fáceis, envolvendo duas etapas, a etapa “E” (Expectativa) calcula o valor esperado do log de verossimilhança completo , e a etapa “M” (Maximização), que encontra sua plenitude. As etapas são repetidas até que a convergência seja alcançada. Antes de exemplificar o cálculo do MLE via algoritmo EM, defina os modelos hierárquicos que têm a vantagem de modelar processos complicados por meio de uma sequência de modelos relativamente simples, colocados em uma hierarquia. Além disso, lidar com a hierarquia não é mais difícil de lidar com distribuições marginais ou condicionais. Como exemplo de cálculo de MLE via algoritmo EM, utilizamos modelos de regressão, onde os erros assumem distribuição student-t, que além de ser simétrica, possui caudas mais pesadas (robustas para acomodar valores extremos). Também apresentaremos aplicativos para essas distribuições.