Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2016 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFJF |
Texto Completo: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3245 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo. |
id |
UFJF_604b6e99462ca3e3fbefa7207cb6bcea |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/3245 |
network_acronym_str |
UFJF |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFJF |
repository_id_str |
|
spelling |
Santos, Laércio José doshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766939A9Rabelo, Lonardohttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4718496P1França, Willian Versolatihttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4713822H6Picanço, Rogerio Carvalhohttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4707528J7http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4341548D4Reis, Lívia Durães2017-02-07T13:00:22Z2016-12-192017-02-07T13:00:22Z2016-08-02https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3245Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo.In this work we study the highest weight representations of finite dimensional semisimple Lie algebras. The idea is to build a universal highest weight representation space in the sense that any other highest weight space is a quotient of this. These spaces are defined as a twisted representation induced by a one-dimensional representation of a Borel subalgebra and are called Verma modules. The Verma modules M(λ), where λ is an element of the dual of a Cartan subalgebra, were built from Verma works [15] and some results were obtained by Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. From this construction, we made a study of the general properties of Verma modules and a characterization of finite dimensional representations with highest weight. The main result in this sense, ensures that the equivalence classes of finite dimensional irreducible representations are parameterized by l-tuples of non-negative integers, where l is the rank of the algebra. Finally, we made a study of the class of submodules that are isomorphic to some Verma module. A full characterization of this class of submodules already exists. The main result of this characterization, ensures that a submodule of M(λ) is isomorphic to M(µ) if and only if there is a finite sequence of positive roots linking λ with µ. As a consequence we have that M(λ) is simple if and only if the values assumed by λ in each normalized dual root is not a positive integer.porUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAÁlgebra de Lie semissimplesÁlgebra universal envelopanteMódulo de VermaRepresentação com peso máximoRepresentação induzidaRepresentações induzidas de álgebras de Lie semissimplesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFTEXTliviaduraesreis.pdf.txtliviaduraesreis.pdf.txtExtracted texttext/plain153647https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/3/liviaduraesreis.pdf.txt2b6a728131d1b30bbc964369c32443ebMD53THUMBNAILliviaduraesreis.pdf.jpgliviaduraesreis.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1089https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/4/liviaduraesreis.pdf.jpgc7e9b69c12c703965fcae8a28563ebf7MD54ORIGINALliviaduraesreis.pdfliviaduraesreis.pdfapplication/pdf648732https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/1/liviaduraesreis.pdf1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82197https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/2/license.txt000e18a5aee6ca21bb5811ddf55fc37bMD52ufjf/32452019-11-07 11:09:28.113oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-11-07T13:09:28Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
title |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
spellingShingle |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples Reis, Lívia Durães CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Álgebra de Lie semissimples Álgebra universal envelopante Módulo de Verma Representação com peso máximo Representação induzida |
title_short |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
title_full |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
title_fullStr |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
title_full_unstemmed |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
title_sort |
Representações induzidas de álgebras de Lie semissimples |
author |
Reis, Lívia Durães |
author_facet |
Reis, Lívia Durães |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Santos, Laércio José dos |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766939A9 |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
Rabelo, Lonardo |
dc.contributor.advisor-co1Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4718496P1 |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
França, Willian Versolati |
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4713822H6 |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Picanço, Rogerio Carvalho |
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4707528J7 |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4341548D4 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Reis, Lívia Durães |
contributor_str_mv |
Santos, Laércio José dos Rabelo, Lonardo França, Willian Versolati Picanço, Rogerio Carvalho |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |
topic |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Álgebra de Lie semissimples Álgebra universal envelopante Módulo de Verma Representação com peso máximo Representação induzida |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Álgebra de Lie semissimples Álgebra universal envelopante Módulo de Verma Representação com peso máximo Representação induzida |
description |
Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo. |
publishDate |
2016 |
dc.date.available.fl_str_mv |
2016-12-19 2017-02-07T13:00:22Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2016-08-02 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2017-02-07T13:00:22Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3245 |
url |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3245 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Mestrado Acadêmico em Matemática |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFJF |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
ICE – Instituto de Ciências Exatas |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFJF instname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) instacron:UFJF |
instname_str |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
instacron_str |
UFJF |
institution |
UFJF |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFJF |
collection |
Repositório Institucional da UFJF |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/3/liviaduraesreis.pdf.txt https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/4/liviaduraesreis.pdf.jpg https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/1/liviaduraesreis.pdf https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/3245/2/license.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
2b6a728131d1b30bbc964369c32443eb c7e9b69c12c703965fcae8a28563ebf7 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 000e18a5aee6ca21bb5811ddf55fc37b |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1801661270972170240 |