Anéis Gorenstein e semigrupos

• Autor(a) principal: Costa, Renata Vieira
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14561
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Curvas planas; Valorização; Semigrupos; Anel Gorenstein; Plane curves; Valuations; Semigroups; Gorenstein ring

Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira delas, estudamos corpos de funções algébricas em uma variável e valorizações. Depois usamos esses conceitos para estudar a relação entre os pontos de uma curva plana irredutível C e as valorizações no seu corpo de funções racionais, K(C). Um exemplo de um corpo de funções algébricas em uma variável é justamente o corpo K(C). Na segunda parte, estudamos anéis Gorenstein e semigrupos numéricos. Mais especificamente, um anel local R noetheriano, domínio de integridade, unidimensional e integralmente fechado é um domínio de valorização discreta. Logo, existe uma valorização v : K → Z ∪ {∞}, onde K é o corpo de frações de R, tal que v(R) := {v(x); x ∈ R \ {0}} é um semigrupo numérico. Algumas propriedades do anel R podem ser obtidas através do seu semigrupo v(R). Por exemplo, vimos que um anel local R, analiticamente irredutível, residualmente racional e unidimensional é Gorenstein se e somente se v(R) é um semigrupo simétrico. O fecho inteiro do anel local de uma curva algébrica plana C em um ponto p unirramificado, Op(C), é um exemplo de anel Gorenstein.