O uso de resolução de problemas no auxílio do ensino da geometria plana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Lenilson do Carmo
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/15496
Resumo: Este trabalho tem o objetivo de apresentar um material que inicie ou incentive a prática de resolução de problemas por meio de desafios geométricos. Tal iniciativa surgiu a partir da observação de uma falta de incentivo maior em volta do tema de geometria, tema este que é bastante cobrado em níveis mais elevados para seleções de colégios e escolas públicas importantes, além da própria Olimpíada Brasileira de Matemática. Além disso, o tema de geometria é um dos fundamentos da área de matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular, sendo mais uma vez reconhecida sua grande importância para a formação tanto de alunos como de professores. Seja para um grupo discente, seja para um grupo docente, são apresentados problemas de geometria plana de diversos níveis, além de conceitos teóricos necessários para uma solução dos mesmos. Num primeiro momento são apresentados conceitos mais abordados nas escolas em geral, e em outra oportunidade são apresentados conceitos menos conhecidos, como teorema de Menelaus, de Ceva, Relação de Stewart, Lúnulas de Hipócrates, teorema dos carpetes e relação entre áreas e cevianas num triângulo. Tudo isso para aumentar a bagagem de ferramentas que auxiliam na resolução de problemas.
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Além disso, o tema de geometria é um dos fundamentos da área de matemática segundo a Base Nacional Comum Curricular, sendo mais uma vez reconhecida sua grande importância para a formação tanto de alunos como de professores. Seja para um grupo discente, seja para um grupo docente, são apresentados problemas de geometria plana de diversos níveis, além de conceitos teóricos necessários para uma solução dos mesmos. Num primeiro momento são apresentados conceitos mais abordados nas escolas em geral, e em outra oportunidade são apresentados conceitos menos conhecidos, como teorema de Menelaus, de Ceva, Relação de Stewart, Lúnulas de Hipócrates, teorema dos carpetes e relação entre áreas e cevianas num triângulo. Tudo isso para aumentar a bagagem de ferramentas que auxiliam na resolução de problemas.This work aims to present a material that initiates or encourages the practice of solving problems through geometric challenges. This initiative arose from the observation of a lack of greater incentive around the theme of geometry, a theme that is quite demanded at higher levels for selections of important schools and public schools, in addition to the Brazilian Mathematical Olympiad itself. In addition, the subject of geometry is one of the foundations of the area of mathematics according to the National Common Curricular Base, once again its great importance being recognized for the training of both students and teachers. Whether for a student group or a teaching group, plane geometry problems of different levels are presented, in addition to the theoretical concepts necessary for their solution. At first, concepts more discussed in schools in general are presented, and in another opportunity, lesser known concepts are presented, such as the theorem of Menelaus, Ceva, Stewart’s Relation, Hippocratic lunulas, the carpet theorem and the relationship between areas and cevians in a triangle . All this to increase the baggage of tools that help in solving problems.porUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)UFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAGeometria planaResolução de problemasTeorema dos carpetesLúnulasStewartMenelausCevaFlat geometryProblem solvingCarpet theoremLunulasStewartMenelausCevaO uso de resolução de problemas no auxílio do ensino da geometria planainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/15496/2/license_rdf4d2950bda3d176f570a9f8b328dfbbefMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/15496/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53ORIGINALlenilsondocarmoferreira.pdflenilsondocarmoferreira.pdfapplication/pdf2078699https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/15496/1/lenilsondocarmoferreira.pdf1bd9dc66c4735023e1a06a51d4e6a608MD51TEXTlenilsondocarmoferreira.pdf.txtlenilsondocarmoferreira.pdf.txtExtracted texttext/plain104934https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/15496/4/lenilsondocarmoferreira.pdf.txta611defce86c37844769a5fe31ebfff3MD54THUMBNAILlenilsondocarmoferreira.pdf.jpglenilsondocarmoferreira.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1183https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/15496/5/lenilsondocarmoferreira.pdf.jpg7296c478673ff349eac4ac6e29fae9b4MD55ufjf/154962023-06-20 03:16:14.733oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2023-06-20T06:16:14Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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