Tópicos sobre o modelo Bak-Sneppen
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/48994 |
Resumo: | O modelo Bak-Sneppen é conhecido por ser um modelo que apresenta uma dinâmica simples e ainda exibe um comportamento crítico auto organizado. Neste trabalho, vamos abordar, de forma detalhada, alguns tópicos sobre o modelo Bak-Sneppen que, de certa forma, contribuíram para o entendimento da distribuição estacionária do modelo. Estudaremos os seguintes artigos: Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model [13], dos autores Meester e Sarkar, Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model [3], dos autores Gillett, Meester e Nuyens e Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model [4], dos autores Gillett, Meester e van der Wal. No artigo Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model, os autores verificam a existência de uma lei de potencias para o comportamento da duração e do alcance de avalanches em uma versão modificada do modelo Bak-Sneppen, através de um acoplamento com um processo de ramificação. No artigo Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model, os autores obtém cotas para um dos pontos críticos de avalanches no modelo Bak-Sneppen (para grafos transitivos e localmente finitos) através de dois acoplamentos: para a cota inferior, usa-se o processo de ramificação e, para a cota superior, usa-se o modelo de percolação em sítios. Por fim, no artigo Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model, os autores estudam o comportamento da duração de avalanches (em grafos finitos), onde o limitante da avalanche é aleatório, e resultados surpreendentes são obtidos para o valor esperado da duração. |
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Roger William Câmara Silvahttp://lattes.cnpq.br/2131063265034220Bernardo Nunes Borges de LimaMarcelo Richard Hiláriohttp://lattes.cnpq.br/2999302557525159Pedro Henrique Pereira Salgado2023-01-19T13:30:48Z2023-01-19T13:30:48Z2019-02-25http://hdl.handle.net/1843/48994O modelo Bak-Sneppen é conhecido por ser um modelo que apresenta uma dinâmica simples e ainda exibe um comportamento crítico auto organizado. Neste trabalho, vamos abordar, de forma detalhada, alguns tópicos sobre o modelo Bak-Sneppen que, de certa forma, contribuíram para o entendimento da distribuição estacionária do modelo. Estudaremos os seguintes artigos: Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model [13], dos autores Meester e Sarkar, Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model [3], dos autores Gillett, Meester e Nuyens e Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model [4], dos autores Gillett, Meester e van der Wal. No artigo Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model, os autores verificam a existência de uma lei de potencias para o comportamento da duração e do alcance de avalanches em uma versão modificada do modelo Bak-Sneppen, através de um acoplamento com um processo de ramificação. No artigo Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model, os autores obtém cotas para um dos pontos críticos de avalanches no modelo Bak-Sneppen (para grafos transitivos e localmente finitos) através de dois acoplamentos: para a cota inferior, usa-se o processo de ramificação e, para a cota superior, usa-se o modelo de percolação em sítios. Por fim, no artigo Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model, os autores estudam o comportamento da duração de avalanches (em grafos finitos), onde o limitante da avalanche é aleatório, e resultados surpreendentes são obtidos para o valor esperado da duração.The Bak-Sneppen model is known to be a simple model, exhibiting self-organized criticality. In this master thesis we’ll study in detail some topics about the Bak-Sneppen modell that, in a certain sense, contributed to the understanding of stationary distribution of the model. We’ll study the following articles: Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model [13], by Meester and Sarkar, Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model [3], by Gillett, Meester and Nuyens and Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model [4], by Gillett, Meester and van der Wal. In the article Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model, the authors prove that a modified version of the Bak-Sneppen model obeys power law behaviour for avalanche duration and range using a coupling with a branching process. In the article Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model, the authors get bounds for one of avalanche critical values of the Bak-Sneppen model (for transitive and locally finite graphs) through two couplings: to the lower bound, the authors use a branching proces and, to the upper bound, the authors use a independent site percolation model. Finally, in the article Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model, the authors study the avalanche duration behaviour (in finite graphs) with random threshold, and they get surprising results to the expected avalanche duration.porUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUFMGBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemática - TesesAcoplamento estocásticoPercolaçãoProcessos de ramificaçãoBak-SneppenAvalancheAcoplamentoPercolaçãoProcesso de ramificaçãoTópicos sobre o modelo Bak-Sneppeninfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/48994/2/license_rdfcfd6801dba008cb6adbd9838b81582abMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/48994/3/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD53ORIGINALdissertacao_pedro_salgado.pdfdissertacao_pedro_salgado.pdfapplication/pdf859561https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/48994/1/dissertacao_pedro_salgado.pdf70dc9db7f7f16468a793cf30187e2591MD511843/489942023-01-19 10:30:49.017oai:repositorio.ufmg.br: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ório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2023-01-19T13:30:49Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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