Melhoramentos em percolação

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Felipe Cesar Ferreira
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-ADAKKT
Resumo: Um enhancement é uma regra que acrescenta vértices ou elos á malha original. Aizenman e Grimmett afirmaram no artigo Strict monotonicity for critical points in percolation and ferromagnetic models, Journal of Statistical Physics, 63(5-6):817-835,1991 [1], que um tipoespecial de enhancement diminui o ponto crítico na malha retangular, tanto sobre vértices quanto sobre elos, em qualquer dimensão. Bollobás, Riordan e Balister perceberam uma falha neste argumento para percolação de vértices em Zd, d > 1 e o demonstraram emdimensão 2 e 3. Neste trabalho, inicialmente definiremos o ambiente de estudo e, após isso, será definido com precisão o enhancement. Feito isso descreveremos com detalhes o argumento de Aizenman e Grimmett. Em seguida mostraremos o contraexemplo dado por Bolobás, Riordan e Balister para esse argumento e os detalhes das demonstrações feitas por eles para a malha retangular de 2 e 3 dimensões. No final faremos um breve comentário sobre a percolação de elos na malha retangular d-dimensional.
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