Sobre a existência de pontos homoclínicos em vizinhanças de pontos fixos elípticos

• Autor(a) principal: Carlos Alberto Salazar Mercado
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-98JJTP
• topic: Pontos fixos; Pontos homoclínicos; Matemática; Operadores diferenciais parciais; Sistemas dinâmicos

Nesse trabalho, estudaremos o comportamento genérico dos difeomorfismos simpléticos no plano em torno de um ponto fixo elíptico.Nossa abordagem utiliza a forma normal de Birkhoff para garantir a existência de órbitas periódicas hiperbólicas e elípticas em cada vizinhança do ponto fixo elíptico e será mostrado que o conjunto dos difeomorfismos simpléticos analíticos reais, com ponto fixo elíptico no zero e que possuem órbitas elípticas e hiperbólicas em toda vizinhança do zero é um subconjunto residual. Desenvolveremos a teoria de variedades invariantes locais, e obtemos uma representação das variedades invariantes como gráfico de funções. Assim, será possível garantir a proximidade das variedades estável e instável de doispontos hiperbólicos da mesma órbita. Finalmente, usando que o difeomorfismo preserva área demonstraremos que as variedades estável e instável de fato possuem ponto de interseção, obtendoassim, os pontos homoclínicos. A principal referência é o artigo do Edward Zehnder [1] \Pontos homoclínicos perto de pontos fixos elípticos".