Transição de fase no modelo de percolação independente em grafos

• Autor(a) principal: Marcos Vinicius Araujo Sa
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-A3PH56
• topic: Percolação; Ponto Crítico; Argumento de Peierls; Matemática; Teoria do ponto critico (Analise matemática); Teoria do ponto crítico (Análise matemática); Percolação

Neste texto será estudado a transição de fase no modelo de percolação independente em grafos. No primeiro capítulo será detalhado o trabalho de Lyons [11], onde relacionaremoso processo de percolação, com passeios aleatórios e circuitos elétricos, a fim de provarmos que o ponto crítico de uma árvore é igual ao inverso de seu número de ramificação. O segundo capítulo é destinado ao estudo de percolação em grafos mais gerais. Na primeira seção deste capítulo mostraremos que grafos de grau limitado percolam nosvértices se, e somente se, percolam nos elos, e provaremos também que grafos com constante de Cheeger positiva percolam. Nas demais seções cotaremos o valor do ponto crítico por meio do Argumento de Peierls, mostrando assim uma grande família de grafos quepercolam. Teremos como base os artigos de Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] e Timár [13].