Transição de fase no modelo de percolação independente em grafos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-A3PH56 |
Resumo: | Neste texto será estudado a transição de fase no modelo de percolação independente em grafos. No primeiro capítulo será detalhado o trabalho de Lyons [11], onde relacionaremoso processo de percolação, com passeios aleatórios e circuitos elétricos, a fim de provarmos que o ponto crítico de uma árvore é igual ao inverso de seu número de ramificação. O segundo capítulo é destinado ao estudo de percolação em grafos mais gerais. Na primeira seção deste capítulo mostraremos que grafos de grau limitado percolam nosvértices se, e somente se, percolam nos elos, e provaremos também que grafos com constante de Cheeger positiva percolam. Nas demais seções cotaremos o valor do ponto crítico por meio do Argumento de Peierls, mostrando assim uma grande família de grafos quepercolam. Teremos como base os artigos de Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] e Timár [13]. |
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Remy de Paiva SanchisMarco Vinicius Bahi AymoneRoger William Camara SilvaMarcos Vinicius Araujo Sa2019-08-14T17:11:36Z2019-08-14T17:11:36Z2015-07-31http://hdl.handle.net/1843/EABA-A3PH56Neste texto será estudado a transição de fase no modelo de percolação independente em grafos. No primeiro capítulo será detalhado o trabalho de Lyons [11], onde relacionaremoso processo de percolação, com passeios aleatórios e circuitos elétricos, a fim de provarmos que o ponto crítico de uma árvore é igual ao inverso de seu número de ramificação. O segundo capítulo é destinado ao estudo de percolação em grafos mais gerais. Na primeira seção deste capítulo mostraremos que grafos de grau limitado percolam nosvértices se, e somente se, percolam nos elos, e provaremos também que grafos com constante de Cheeger positiva percolam. Nas demais seções cotaremos o valor do ponto crítico por meio do Argumento de Peierls, mostrando assim uma grande família de grafos quepercolam. Teremos como base os artigos de Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] e Timár [13].In this text will be studied the phase transition of the independent percolation model in graphs. In the first chapter will be detailed Lyons' work [11], in which is related the process of percolation with random walks and electrical circuits in order to prove that the critical point of a tree is equal to the inverse of its branching number. The second chapteris intended to the percolation study in more general graphs. In its first section, we show that the graphs with limited degree percolades at the vertices if and only if, percolades at the edges, and also prove that graphs with positive Cheeger constant percolades. In the other sections we will quote the value of the critical point through Peierls argument, showing a large family of graphs that percolades. We will be based on the following articles: Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] and Timár [13].Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaTeoria do ponto critico (Analise matemática)Teoria do ponto crítico (Análise matemática)PercolaçãoPercolaçãoPonto CríticoArgumento de PeierlsTransição de fase no modelo de percolação independente em grafosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALtransicao_de_fase_no_modelo_de_percolacao_independente_em_grafos.pdfapplication/pdf474991https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-A3PH56/1/transicao_de_fase_no_modelo_de_percolacao_independente_em_grafos.pdff0a966b859b4c87bd85b4e87e02405e6MD51TEXTtransicao_de_fase_no_modelo_de_percolacao_independente_em_grafos.pdf.txttransicao_de_fase_no_modelo_de_percolacao_independente_em_grafos.pdf.txtExtracted texttext/plain106764https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-A3PH56/2/transicao_de_fase_no_modelo_de_percolacao_independente_em_grafos.pdf.txt5b5d3a39c39826d91122e2277236be1fMD521843/EABA-A3PH562019-11-14 14:01:09.061oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-A3PH56Repositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T17:01:09Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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