Seleção de representantes para cobertura de componentes conexas em grafos

• Autor(a) principal: Anderson Lemos da Silva
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ESBF-B94F2C
• topic: Algoritmos aproximativos; NP-Completude; Parametrização; Cobertura em grafos; Algoritmos de aproximação; Teoria dos grafos; Computação; Problemas NP-completo; Redes de computadores

A partir da generalização de problemas de conectividade em redes de comunicação ad hoc, amplamente estudados na literatura, introduzimos um novo problema de cobertura, chamado Component Cover by Vertices (CCV). Neste problema, são dados um grafo G e uma partição A, B de V(G), e nosso objetivo é encontrar o menor subconjunto B' de B tal que, para cada componente conexa C de G [A], há um vértice v C tal que v tem um vizinho em B '. Estudamos a complexidade deste problema e damos resultados positivos e negativos. Em particular, mostramos que o problema CCV é NP-Completo para várias classes de grafos, como cordais, bipartidos com grau de vértice no máximo três, UDGs planares e grades. Além disso, mostramos que o problema também é difícil de aproximar. Também discutimos uma conexão entre CCV e o problema Reb-Blue Dominating Set, deduzindo que CCV é W[2]-Completo em grafos gerais. Por outro lado, apresentamos algoritmos polinomiais para as classes de grafos de blocos, co-grafos, cactos e outerplanares. Mostramos que o problema é FPT se parametrizado por largura arbórea ou por tamanho da solução e grau máximo. Por fim, mostramos dois algoritmos aproximativos para grafos gerais e um algoritmo aproximativo de fator constante para a classe de UDGs.