Categorical and geometrical methods in physics

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Yuri Ximenes Martins
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/32053
Resumo: Neste trabalho, desenvolvemos a linguagem categórica em altas dimensões visando aplicá- la nos fundamentos da física, seguindo uma abordagem baseada em obras de Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, e muitos outros, cujas referências fundamentais são [182, 20, 124, 127, 125]. O texto possui três partes. Na Parte I, introduzimos a linguagem categórica, com foco especial em aspectos algebro-topológicos, e discutimos que esta linguagem não é abstrata o bastante para fornecer uma descrição completa dos fundamentos da física. Na Parte II, introduzimos o processo de categorificação, o qual produz linguagens abstratas a par- tir de linguagens concretas. Exemplos são dados, novamente focando na Topologia Algébrica. Na Parte III, usamos o processo de categorificação para construir linguagens arbitrariamente abstratas (as linguagens categóricas em altas dimensões), incluindo os ∞-topos coesivos. Um enfoque na formalização da teoria da homotopia estável abstrata é dado. Discutimos a razão pela qual se deveria acreditar que os ∞-topos coesivos são linguagens naturais a serem usadas para atacar o sexto problema de Hilbert.
id UFMG_6cf9948be507b678379f2426dbcdcd9b
oai_identifier_str oai:repositorio.ufmg.br:1843/32053
network_acronym_str UFMG
network_name_str Repositório Institucional da UFMG
repository_id_str
spelling Categorical and geometrical methods in physicsMétodos categóricos e geométricos em físicastring theoryhigher topos theorydifferential cohomologyquantizationHilbert's sixth problemMatemática – TesesTopologia algébrica – TesesFísica matemática – TesesNeste trabalho, desenvolvemos a linguagem categórica em altas dimensões visando aplicá- la nos fundamentos da física, seguindo uma abordagem baseada em obras de Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, e muitos outros, cujas referências fundamentais são [182, 20, 124, 127, 125]. O texto possui três partes. Na Parte I, introduzimos a linguagem categórica, com foco especial em aspectos algebro-topológicos, e discutimos que esta linguagem não é abstrata o bastante para fornecer uma descrição completa dos fundamentos da física. Na Parte II, introduzimos o processo de categorificação, o qual produz linguagens abstratas a par- tir de linguagens concretas. Exemplos são dados, novamente focando na Topologia Algébrica. Na Parte III, usamos o processo de categorificação para construir linguagens arbitrariamente abstratas (as linguagens categóricas em altas dimensões), incluindo os ∞-topos coesivos. Um enfoque na formalização da teoria da homotopia estável abstrata é dado. Discutimos a razão pela qual se deveria acreditar que os ∞-topos coesivos são linguagens naturais a serem usadas para atacar o sexto problema de Hilbert.In this work we develop the higher categorical language aiming to apply it in the foundations of physics, following an approach based in works of Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed and many other, whose fundamental references are [182, 20, 124, 127, 125]. The text has three parts. In Part I we introduce categorical language with special focus in algebraic topological aspects, and we discuss that it is not abstract enough to give a full description for the foundations of physics. In Part II we introduce the categorical process, which produce an abstract language from a concrete language. Examples are given, again focused on Algebraic Topology. In Part III we use the categorification process in order to construct arbitrarily abstract languages, the higher categorical ones, including the cohesive ∞-topos. An emphasis on the formalization of abstract stable homotopy theory is given. We discuss the reason why we should believe that cohesive ∞-topos are natural languages to use in order to attack Hilbert’s sixth problem.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorUniversidade Federal de Minas GeraisBrasilICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFMGRodney Josué Biezunerhttp://lattes.cnpq.br/6479889529886009Mário Jorge Dias CarneiroMário Jorge Dias CarneiroFábio DadamHelvécio Geovani Fargnoli FilhoYuri Ximenes Martins2020-01-20T18:55:36Z2020-01-20T18:55:36Z2018-02-20info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/1843/32053engPrograma Institucional de Internacionalização – CAPES - PrIntinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMG2020-01-21T06:27:24Zoai:repositorio.ufmg.br:1843/32053Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oairepositorio@ufmg.bropendoar:2020-01-21T06:27:24Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
dc.title.none.fl_str_mv Categorical and geometrical methods in physics
Métodos categóricos e geométricos em física
title Categorical and geometrical methods in physics
spellingShingle Categorical and geometrical methods in physics
Yuri Ximenes Martins
string theory
higher topos theory
differential cohomology
quantization
Hilbert's sixth problem
Matemática – Teses
Topologia algébrica – Teses
Física matemática – Teses
title_short Categorical and geometrical methods in physics
title_full Categorical and geometrical methods in physics
title_fullStr Categorical and geometrical methods in physics
title_full_unstemmed Categorical and geometrical methods in physics
title_sort Categorical and geometrical methods in physics
author Yuri Ximenes Martins
author_facet Yuri Ximenes Martins
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Rodney Josué Biezuner
http://lattes.cnpq.br/6479889529886009
Mário Jorge Dias Carneiro
Mário Jorge Dias Carneiro
Fábio Dadam
Helvécio Geovani Fargnoli Filho
dc.contributor.author.fl_str_mv Yuri Ximenes Martins
dc.subject.por.fl_str_mv string theory
higher topos theory
differential cohomology
quantization
Hilbert's sixth problem
Matemática – Teses
Topologia algébrica – Teses
Física matemática – Teses
topic string theory
higher topos theory
differential cohomology
quantization
Hilbert's sixth problem
Matemática – Teses
Topologia algébrica – Teses
Física matemática – Teses
description Neste trabalho, desenvolvemos a linguagem categórica em altas dimensões visando aplicá- la nos fundamentos da física, seguindo uma abordagem baseada em obras de Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, e muitos outros, cujas referências fundamentais são [182, 20, 124, 127, 125]. O texto possui três partes. Na Parte I, introduzimos a linguagem categórica, com foco especial em aspectos algebro-topológicos, e discutimos que esta linguagem não é abstrata o bastante para fornecer uma descrição completa dos fundamentos da física. Na Parte II, introduzimos o processo de categorificação, o qual produz linguagens abstratas a par- tir de linguagens concretas. Exemplos são dados, novamente focando na Topologia Algébrica. Na Parte III, usamos o processo de categorificação para construir linguagens arbitrariamente abstratas (as linguagens categóricas em altas dimensões), incluindo os ∞-topos coesivos. Um enfoque na formalização da teoria da homotopia estável abstrata é dado. Discutimos a razão pela qual se deveria acreditar que os ∞-topos coesivos são linguagens naturais a serem usadas para atacar o sexto problema de Hilbert.
publishDate 2018
dc.date.none.fl_str_mv 2018-02-20
2020-01-20T18:55:36Z
2020-01-20T18:55:36Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/1843/32053
url http://hdl.handle.net/1843/32053
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.none.fl_str_mv Programa Institucional de Internacionalização – CAPES - PrInt
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil
ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFMG
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil
ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFMG
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFMG
instname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
instacron:UFMG
instname_str Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
instacron_str UFMG
institution UFMG
reponame_str Repositório Institucional da UFMG
collection Repositório Institucional da UFMG
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@ufmg.br
_version_ 1823247939401678848

Registros relacionados