Inferência em famílias estendidas de distribuições normais

• Autor(a) principal: Gustavo Henrique Mitraud Assis Rocha
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ICED-87CPSU
• topic: Variabilidade a priori; Inferência; Estimadores bayesianos; Estatística

Neste trabalho há revisões sobre as famílias de distribuições normais assimétricas (Azzalini, 1985), normais bimodais (Arellano-Valle et al., 2008) e normais bimodais assim étricas (Elal-Oliveiro et al., 2009). Serao considerados os estimadores via método dos momentos, de m´axima verossimilhança, as distribuições a posteriori e as densidadespreditivas. Em cada uma das famílias consideradas serão estabelecidas condições para a existência de estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros. Serão construídos os algoritmos EM para cada um deles. Estudos Monte Carlo serão feitos em dadossimulados para verificar a qualidade dos estimadores de máxima verossimilhança e dos estimadores bayesianos esperança e moda a posteriori. Outro estudo Monte Carlo é realizado para averiguar as mudanças no comportamento dos estimadores bayesianos quandose altera a variabilidade a priori de cada um dos parâmetros. Por fim, serão realizadas inferências nos dados de fronteira de Azzalini.Em relação `a inferência nota-se que, tanto as distribuições a posteriori quanto os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros de assimetria e forma da família normal bimodal assimétrica, podem ser obtidos considerando famílias mais simples. No estudo Monte Carlo para avaliar a qualidade dos estimadores considerados verificase que, para amostras pequenas, o melhor estimador para o parâmetro de forma é a moda a posteriori quando há uma bimodalidade mais evidente e o estimador de máxima verossimilhança caso os dados sejam unimodais. Para estimar o parâmetro de assimetriao melhor estimador é a moda a posteriori. Para amostras grandes o melhor estimador é a moda a posteriori para o parâmetro de forma e o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro de assimétria. Para avaliar a sensibilidade dos estimadores bayesianos considerando diferentes variabilidades a priori nota-se que a utilização de distribuições a priori com alta variabilidade sempre resulta em boas estimativas quando é considerada a moda a posteriori como estimador dos parâmetros. Quando as distribuições a priori são centradas em valores mais próximos dos valores utilizados para geração das amostras os resultados se mostram bons. Na análise dos dados de fronteira de Azzalini observa-se que os dados podem ser considerados como vindos de uma distribuição normal bimodal assim assimétrica padrão, uma vez que, considerando os resultados obtidos, as distribuições obtidas parecem se adequar bem aos dados e fornece resultados similares ao encontrado na literatura usando modelos menos parcimoniosos.