Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/47367 |
Resumo: | O objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita. |
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John William MacQuarriehttp://lattes.cnpq.br/7878226069423105Kostiantyn LusenkoEdson Ribeiro AlvaresEduardo do Nascimento MarcosLucas Henrique CalixtoViktor Bekkerthttp://lattes.cnpq.br/4600868010668144Fernando dos Reis Naves2022-11-22T13:50:38Z2022-11-22T13:50:38Z2022-08-01http://hdl.handle.net/1843/47367O objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita.The objective of this work is divided in two: the study of the correspondence between quivers and algebras via adjunctions and the study of the finitistic dimension conjecture for finite-dimensional algebras, via extensions satisfying homological properties. Our approach to the first problem is to define a correspondence between the category of basic pseudocompact algebras and its full subcategory formed by algebras A such that Jn(A) = 0. Through an equivalence relation on the morphisms of the first, we will study the left adjuncts to A 7→ A/J2(A) for each positive integer n. For example, when we restrict to n = 2, we will prove that the functor that associates each algebra with the complete tensor algebra is left adjoint to F2. For the second problem, given finite-dimensional algebras B ⊆ A, we will control the finitistic dimension of B in terms of that of A, via a homological condition involving A and B. The main result involving finitistic dimension of this thesis is the following: Let B ⊆ A be an extension such that A/B is B-bimodule of finite projective dimension. Then the finitistic dimension of B is finite whenever the finitistic dimension of A is finite. Furthermore, if the global dimension of A is finite, then the global dimension of B is also finite.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFMGBrasilICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATASMatemática – TesesÁlgebra pseudocompacta – TesesDimensão de representação – TesesÁlgebra pseudocompactaadjunçãolevantamentos da projeçãoconjectura da dimensão finitísticaextensões de quociente bifinitoAdjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinitoAdjunctions between categories of algebras and bifinite quotient extensionsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALAdjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito.pdfAdjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito.pdfapplication/pdf1512064https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/47367/1/Adjun%c3%a7%c3%b5es%20entre%20categorias%20de%20%c3%a1lgebras%20e%20extens%c3%b5es%20de%20quociente%20bifinito.pdfe73ea8493bea8b478cec2c3c23650c20MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/47367/2/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD521843/473672022-11-22 10:50:39.028oai:repositorio.ufmg.br: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ório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2022-11-22T13:50:39Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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