Block theory for profinite groups

• Autor(a) principal: Ricardo Joel Franquiz Flores
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/38397
• topic: pseudocompact algebra; profinite group; inverse limit; block; defect group; Brauer tree; Brauer tree algebra; Matemática – Teses; Algebra pseudocompacta – Teses; Grupos profinito – Teses

O objetivo deste trabalho é estudar as técnicas desenvolvidas na teoria de blocos para grupos finitos e então, utilizando o maquinario de grupos profinitos e os resultados da teoria das representações modulares para grupos profinitos, estender os resultados fundamentais da teoria de blocos de grupos finitos para grupos profinitos. Estamos, portanto, interessados em estudar a estrutura dos blocos da álgebra de grupo completa k[[G]] de um grupo profinito G, onde k é um corpo de característica p. Nossa abordagem foi feita como segue. Estendemos os conceitos e propriedades fundamentais de relatividade projetiva e vértices de k[[G]]-módulos profinitios para k[[G]]-módulos pseudocompactos. Introduzimos o conceito de blocos de grupos profinitos, caracterizando um bloco de um grupo profinito G como o limite inverso de blocos de grupos finitos G/N, onde N é um subgrupo normal aberto de G. Posteriormente introduzimos o conceito de grupo de defeito para um bloco de um grupo profinito, desenvolvendo as propriedades básicas e caracterizações destes grupos análogas às existentes para o caso finito. Demonstramos uma versão do Teorema de Correspondência de Brauer para grupos virtualmente pro-p. Finalmente, estudamos a estrutura dos blocos de um grupo profinito com grupo de defeito cíclico. Demonstramos que estes blocos possuem uma estrutura de álgebra de árvore de Brauer análoga ao caso finito e demonstramos que as árvores de Brauer para estes blocos são todas árvores do tipo estrela quando o grupo de defeito é Zp.