Problemas elípticos semilineares com potenciais que se anulam no infinito
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/45610 |
Resumo: | Nesta dissertação estudamos um resultado de existência de solução positiva u ∈ D^{1,2}(R^N ) para a classe de equações diferenciais elípticas −∆u + V (x)u = f (u) (x ∈ R^N) em que N > 3, a não linearidade f : R → R é função contínua com crescimento subcrítico ou crítico no sentido das imersões de Sobolev e o potencial V : R^N → R é função contínua não negativa que pode se anular no infinito, ou seja, V (x) → 0 quando |x| → ∞. Também estudamos um resultado de existência de solução positiva ground state u ∈ D^{1,2}(R^N) para a classe de equações diferenciais elípticas −∆u + V (x)u = K(x)f (u) (x ∈ R^N) em que N > 3, a não linearidade f : R → R é função contínua com crescimento quase crítico e V , K : RN → R são funções contínuas, não negativas, o potencial V pode se anular no infinito e K verifica condições de crescimento dependentes de V. Palavras-chave Potencial que se anula no infinito, método de penalização, esquema de iteração de Moser, teorema do passo da montanha, desigualdade de Hardy. |
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Ronaldo Brasileiro Assunçãohttp://lattes.cnpq.br/8840780243131483Ezequiel Rodrigues BarbosaGilberto de Assis Pereirahttp://lattes.cnpq.br/3038272230238476Rafaella Ferreira dos Santos Siqueira2022-09-27T17:25:35Z2022-09-27T17:25:35Z2020-10-30http://hdl.handle.net/1843/45610Nesta dissertação estudamos um resultado de existência de solução positiva u ∈ D^{1,2}(R^N ) para a classe de equações diferenciais elípticas −∆u + V (x)u = f (u) (x ∈ R^N) em que N > 3, a não linearidade f : R → R é função contínua com crescimento subcrítico ou crítico no sentido das imersões de Sobolev e o potencial V : R^N → R é função contínua não negativa que pode se anular no infinito, ou seja, V (x) → 0 quando |x| → ∞. Também estudamos um resultado de existência de solução positiva ground state u ∈ D^{1,2}(R^N) para a classe de equações diferenciais elípticas −∆u + V (x)u = K(x)f (u) (x ∈ R^N) em que N > 3, a não linearidade f : R → R é função contínua com crescimento quase crítico e V , K : RN → R são funções contínuas, não negativas, o potencial V pode se anular no infinito e K verifica condições de crescimento dependentes de V. Palavras-chave Potencial que se anula no infinito, método de penalização, esquema de iteração de Moser, teorema do passo da montanha, desigualdade de Hardy.this dissertation, we study a result of existence of positive solution u ∈ D1,2 (R N ) for the following class of elliptic equations −∆u + V (x)u = f(u) (x ∈ R N ) where the nonlinearity f : R → R is a continuous function having a subcritical or critical growth in the sense of Sobolev embeddings and the potential V : R N → R is a continuous, non-negative function which can vanish at infinity, that is, V (x) → 0 as |x| → ∞. We also study a result of existence of positive ground state solution u ∈ D1,2 (R N ) for the following class of elliptic equations −∆u + V (x)u = K(x)f(u)(x ∈ R N ) where N > 3, the nonlinearity f : R → R is a continuous function having a quasi critical growth, and V , K : R N → R are continuous, non-negative functions, the potential V can vanish at infinity and K verifies growth conditions dependent on V . Key-words Potential vanishing at infinity, penalization method, Moser iteration scheme, mountain pass theorem, Hardy-type inequality.CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoporUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFMGBrasilICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemática – TesesTeorema do passo da montanha – TesesPotenciais de Hardy – TesesPotencial que se anula no infinitoMétodo de penalizaçãoEsquema de iteração de MoserTeorema do passo da montanhaDesigualdade de HardyProblemas elípticos semilineares com potenciais que se anulam no infinitoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALDisserta__o___Rafaella (5).pdfDisserta__o___Rafaella (5).pdfapplication/pdf1136782https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/45610/1/Disserta__o___Rafaella%20%285%29.pdf837ad8cf82298372e1b94ebf8fb0a9f4MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/45610/2/license_rdfcfd6801dba008cb6adbd9838b81582abMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/45610/3/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD531843/456102022-09-27 14:25:36.105oai:repositorio.ufmg.br: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ório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2022-09-27T17:25:36Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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