Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cabral, Thiago Fiel da Costa
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023
Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre a conhecida família de complexos de Buchsbaum-Eisenbud via a abordagem de sequência espectral de Koszul-Cech dada por Bouça e Hassanzadeh. Primeiro, construímos essa família de complexos usando a estrutura advinda da sequência espetral de Koszul-Cech e damos novas demonstrações para fatos básicos como aciclicidade e suporte das homologias. Segundo, usando a convergência de espectrais, damos uma formula para multiplicidade de Buchsbaum-Rim como o gênero aritmético (característica de Euler-Poincaré) de feixes de homologias de Koszul em um espaço projetivo sobre um esquema base Noetheriano arbitrário. Essa fórmula é uma generalização de Serre, a fórmula da multiplicidade de Hilbert-Samuel de um sistema de parâmetros para o caso da multiplicidade de Buchsbaum-Rim. Com o proposito de obter essa formula, introduzimos uma noção de função de Hilbert de um anel graduado sobre um anel de base Noetheriano arbitrário.
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spelling 2023-05-24T10:55:12Z2022-10-222023-05-24T10:55:12Z2021-08-25https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023Neste trabalho apresentamos um estudo sobre a conhecida família de complexos de Buchsbaum-Eisenbud via a abordagem de sequência espectral de Koszul-Cech dada por Bouça e Hassanzadeh. Primeiro, construímos essa família de complexos usando a estrutura advinda da sequência espetral de Koszul-Cech e damos novas demonstrações para fatos básicos como aciclicidade e suporte das homologias. Segundo, usando a convergência de espectrais, damos uma formula para multiplicidade de Buchsbaum-Rim como o gênero aritmético (característica de Euler-Poincaré) de feixes de homologias de Koszul em um espaço projetivo sobre um esquema base Noetheriano arbitrário. Essa fórmula é uma generalização de Serre, a fórmula da multiplicidade de Hilbert-Samuel de um sistema de parâmetros para o caso da multiplicidade de Buchsbaum-Rim. Com o proposito de obter essa formula, introduzimos uma noção de função de Hilbert de um anel graduado sobre um anel de base Noetheriano arbitrário.In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.Submitted by Fernando Augusto Alves Vieira (fernandovieira@biblioteca.ufpb.br) on 2023-05-24T10:55:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) ThiagoFielDaCostaCabral_Tese.pdf: 1193636 bytes, checksum: b8e06b504a5661da2b6a261a975cbd20 (MD5)Made available in DSpace on 2023-05-24T10:55:12Z (GMT). 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